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Niveau terminale
ensemble de points dans l'espace
Posté par selma23
bonjour
je n arrive pas a determiner l'ensemble de points M de l'espace qui verifient vecteurMA*vecteur*vecteurAB=2 merci
Projette M orthogonalement sur la droite AB : tu obtiens le point H et HM est perpendiculaire à AB.
Or
Donc,...
bonjour
je n'arrive toujours pas a me retrouver
MA.AB=2
(MH+HA).AB=MH.AB+HA.AB=2
CELA DONNE
AH.AB=2 C'EST QOI
Comme H est sur (AB) le cosinus est égal à 1 ou -1.
Donc si , cela peut s'écrire
Comme AH, AB et 2 sont tous trois positifs, tu en déduis que le cosinus doit être égal à +1. Et finalement AH=2/AB. Par conséquent, il est clair que la position de H est parfaitement déterminée ; elle ne dépend pas du point M.
Donc l'ensemble des points M ainsi déterminés est l'ensemble des points qui se projettent orthogonalement en H, déterminé, lui, par AH=2/AB et (puisque le cosinus de cet angle est 1 et pas -1). L'ensemble des points M est donc le plan passant par H et orthogonal à AB !