bonjour,

ton expression est équivalente à :

4MG . (2MI - 2MJ) = 0
MG . JI = 0

...

je n'arrive pas à trouver ça je trouve :


GA+GB+GC+GD=0
(GM+MA)+(GM+MB)+(GM+MC)+(GM+MD)=0
4GM+MA+MB+MC+MD=0
MA+MB+MC+MD=4MG
(MI+IA)+(MI+IB)+(MI+IC)+(MI+ID)=4MG
2MI+2MJ+IA+IB+JC+JD=4MG
or IA+IB=0 et JC+JD=0
2MI+2MJ=4MG

en effet.

G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD
<=> G bary de (A, 1) (B, 1) (C, 1) (D, 1)
<=> G bary de (I, 2) (J, 2)
<=> G milieu de [IJ].

Mais ce que tu écris n'est pas une équivalence de :

(MA + MB + MC + MD) . (MA + MB - MC - MD) = 0

..

mais comment on fais alors?

ben. comme j'ai fait en substituant les vecteurs.
3 lignes suffisent.

(MA + MB + MC + MD) . (MA + MB - MC - MD) = 0
<=> (4MG) . (2MI - 2MJ) = 0
<=> MG . JI = 0
<=> ... il faut conclure

...

l'ensemble cherché est le plan passant par G et perpendiculaire à la droite JI.

c'est ça??

oui, cest ça.

et comme G est le milieu de [IJ]
l'ensemble cherché est la plan médiateur au segment [IJ].

...

merci beaucoup, par contre j'ai un autre exercice est-que tu pourrais m'aider stp??

A et B sont deux points de l'espace tels que AB=2.
I est le milieu du segment [AB].

a) Démontrer que pour tout point M de l'espace: vect(MA).vect(MB)= vect(MI)-1
b) Discuter suivant les valeurs du réel , la nature de l'ensemble des points M tels que vect(MA).vect(MB)=




merci d'avance

c'est vect(MA).vect(MB)= vect(MI²)-1

MA.MB = (MI + IA) . (MI + IB) = .... développe

...