Bonjour,
tout repose sur le fait suivant  :

veut dire "p implique q". Pour montrer cette implication, on doit montrer que si p est vrai, alors q est vrai.

Le truc, c'est que ça ne dit rien si p est faux. En fait, une implication est défini par ce qu'on appelle un tableau de vérité. Ici, V signifie "vrai" et F signifie "faux" :

V	V	V
F	V	F
V	F	V
V	F	F

Dans la troisième colonne, remplacer par

Bonjour Ramanujan.

Pour conclure sur les explications de cerveaulogik :

Soit une lettre quelconque et une relation comportant la lettre .

Alors la relation est vraie.

Rappel : la relation est l'abréviation de la relation

Donc la relation est un théorème, et ce, indépendamment du fait que la relation soit "faux(sse)".

En changeant les roles de et de , il vient que l'application définie par le triplet , que l'on notera plutôt volontiers , est une bijection.

De façon tout à fait analogue, on pourrait voir que cette même application est à la fois injective, surjective, non injective et non surjective... bref ! c'est le pied comme application.

Bonjour, supposes que f n'est pas injective, alors il existe deux éléments dans le vide tels que... pas besoin d'aller plus loin c'est impossible. De même, si l'application n'est pas surjective, il existe un objet dans le vide, pour la même raison c'est impossible.

Ainsi cette application est nécessairement injective et surjective, c'est une bijection !

D'une manière générale, un énoncé qui commence par est toujours vrai

Merci pour vos réponses super claires ! L'implication est bien expliquée dans mon livre en terme de logique j'arrive bien à l'appliquer.

Par contre j'ai jamais réussi à comprendre pourquoi quand on a NON (P) ça donne Q vrai. Je trouve pas ça logique du tout.

Si, c'est logique et c'est connu depuis longtemps.
C'est le principe de l'ex falso.
Du faux on peut tirer n'importe quoi, et l'implication sera toujours vraie.

toutes les fourmis de plus de mille tonnes sont bleues ...

et je défie quiconque de me dire que j'ai tord

Faut-il écrire « avoir tort » ou « avoir tord » ?
On écrit toujours « avoir tort » avec un « t »
« tort » désigne tout ce qui s'oppose à la raison, à la vérité ou à ce qui est juste (dimension morale).
Par exemple, faire du tort à quelqu'un est le fait de faire du mal à une personne, ce qui est contraire à ce qui est considéré juste.
« À tort et à travers » désigne l'action sans discernement. On écrira donc « avoir tort » avec un « t » car l'expression est utilisée pour les personnes qui ne détiennent pas la vérité ou qui ont une attitude contraire à ce qui est jugé juste.

Exemples : « Il a fait du tort à sa femme en l'humiliant en public » (il a fait quelque chose qui n'est pas juste) ; « Il a tort de ne pas venir avec nous » (il n'a pas pris la bonne décision) ; « Ceux qui gaspillent leur sensibilité à tort et à travers n'en ont plus quand il faut en avoir. » (Milan Kundera).



On écrit « tord » avec un « d » lorsqu'on conjugue le verbe « tordre » : « tord » est la forme conjuguée du verbe tordre à la troisième personne du présent de l'indicatif.
Pour ne pas confondre avec « tort », essayez de le conjuguer à l'imparfait.
Si vous pouvez remplacer « tord » par « tordait », alors vous avez bien affaire au verbe « tordre » et non à « tort ».

Exemple : Il tord sa chemise (on peut dire « il tordait sa chemise »). On tord la roue du vélo pour faire du tort à notre camarade (on peut dire « on tordait la roue… » mais pas « pour faire du tordait à… »).

C'est ça ... et n'oublions pas d'ajouter que le tort tue ...

désolé ... j'y arrive pas !!

tu n'es pas le premier à me reprendre (à juste raison) mais je n'y arrive pas!!!

surement que je ne me tords pas assez les méninges pour me rendre compte que j'ai tort ...

merci

... ou peut-être pas, à une époque où le tort et le travers sont considérés comme normaux.

Et quelle est l'équation du tore à trois dimensions ?
Si on considère que Thor est facteur, alors le café doit être corsé, à moins que Napoléon ...
Bref, quel est l'âge du capitaine déjà ?

Bonsoir;

Voici un ancien fil auquel j'avais participé.