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Ensembles et calculs sur les ensembles
Voila je bloque sur 1 exo :
Montrez que :
1)"A inter B" = "A union B" <=> A=B
2)(A inter B) * C = (A * C) inter (B * C)
3)(A union B) * C = (A * C) union (B * C)
merci beaucoup,
Bonjour thibaut,
1) Dans le sens <-- c'est trivial
Pour l'autre implication : on a toujours A
B
A
B.
Le fait nouveau qui va nous permettre de conclure est donc l'autre implication :
soit x un élément de A alors il appartient à AB donc par l'égalité à AB et donc à B donc AB.
Ce raisonnement pouvant être mené avec x élément de B on en déduit l'autre implication ce qui nous permet de conclure que A=B.
2) Soit (x;y)
(AB)
C alors :
xA et xB et yC
et donc (xA et yC) et (xB et yC)
d'où (x,y)(AC)(BC)
donc on vient de montrer que (AB)C(AC)(BC)
toute les implications ci-dessus sont en fait des équivalence (pas de soucis pour les remonter dans l'autre sens) l'autre inclusion est vrai ce qui nous assure l'égalité de ces deux ensembles.
Pour le 3) on doit procéder de la même manière.
Salut 
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