Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Ensembles et sous ensembles
Posté par maxdvnn40
Bonsoir, je reste bloqué sur cet exercice concernant les ensembles et sous ensemble. Pouvez-vous m'aider ?
Exercice 1:
Soit E un ensemble fini de cardinal n appartenant à N*:
1. Soit A un sous-ensemble de E de cardinal d. Combien de sous-ensembles B de E v a-t-il tels que A U B = E
2. Soit A un sous-ensemble de E de cardinal d. Combien de sous-ensembles B de E y a-t-il tels que A inter B = ø.
3. Combien y a-t-il de couples de sous-ensembles (A, B) tels que A c B.
Merci de votre compréhension,
Cordialement,
DUVIN Maxime
salut
et si tu faisais un dessin avec des patates en y incluant les effectifs ...
et peut-être réviser la définition des symboles union et intersection ...
Effectivement, après révisions, j'ai réussi à répondre aux deux premières questions.
Malheureusement, je reste toujours bloqué sur la dernière.
Avez-vous une indication à me donner ?
à nouveau la définition donne la réponse !!
à quelle condition un ensemble A est inclus dans un ensemble B ?
J'ai trouvé n-d à la question 1
Puis -d à la question 2
Mais après échange avec un ami, nous ne concluons pas sur le même résultat…
maxdvnn40 @ 24-02-2022 à 12:23
J'ai trouvé n-d à la question 1 faux !!
Puis -d à la question 2 évidemment faux !! comment peut-on trouver un nombre négatif ?
Mais après échange avec un ami, nous ne concluons pas sur le même résultat…
J'ai trouvé n-d à la question 1 faux !!
Puis -d à la question 2 évidemment faux !! comment peut-on trouver un nombre négatif ?
Mais après échange avec un ami, nous ne concluons pas sur le même résultat…
soit E un ensemble à n éléments et A une partie de E à d éléments.
1/ soit B un sous-ensemble de E tel que A U B = E.
que faut-il mettre nécessairement dans B ?
que peut-on ensuite y ajouter ?
2/ soit B un sous-ensemble de E tel que A
B = 
.
que faut-il nécessairement ne pas prendre dans B ?
que peut-on alors prendre dans B ?
pour les trois questions un dessin donne immédiatement la réponse ....
1) Il faut nécessairement mettre les éléments appartenant à E mais n'appartenant pas à À. On peut ensuite ajouter n'importe quels éléments de A dans B, cela ne change rien à l'union. Mais je ne vois pas comment connaitre combien de sous ensembles B faut il ?
2) Il ne fait en aucun cas prendre un élément appartenant à À. On peut donc prendre n'importe quel élément de E n'étant pas dans A ?
3) Je suis arrivé à un résultat de 3^n, est ce correct ?
enfin !!
1/ donc dans B on prend tous les les éléments de E - A = A*
je prends n'importe quels éléments de A donc je choisis un sous-ensemble quelconque de A
combien A a-t-il de sous-ensembles ?
2/ ok donc on peut prendre n'importe quel élément de A*
combien A* a-t-il de sous-ensembles ?
3/ explique ...
Tous les éléments de E - A donc sachant que card(E) = n et card(A) = d on prend les éléments de n-d qui sont égales à A* ?
A devrait posséder 2^d sous-ensembles
Cela voudrait dire que A* posséderait 2^(n-d) sous ensembles ??
maxdvnn40 @ 24-02-2022 à 15:32
Tous les éléments de E - A donc sachant que card(E) = n et card(A) = d on prend les n - d éléments de n-d qui sont égales à dans A* ?
A devrait posséder 2^d sous-ensembles
Cela voudrait dire que A* posséderait 2^(n-d) sous ensembles ??
Tous les éléments de E - A donc sachant que card(E) = n et card(A) = d on prend les n - d éléments de n-d qui sont égales à dans A* ?
A devrait posséder 2^d sous-ensembles
Cela voudrait dire que A* posséderait 2^(n-d) sous ensembles ??
carpediem @ 24-02-2022 à 15:22
enfin !!
1/ donc dans B on prend obligatoirement tous les les éléments de E - A = A*
et ensuite je peux reprendre je prends n'importe quels éléments de A donc je choisis un sous-ensemble quelconque de A
donc ok ...
enfin !!
1/ donc dans B on prend obligatoirement tous les les éléments de E - A = A*
et ensuite je peux reprendre je prends n'importe quels éléments de A donc je choisis un sous-ensemble quelconque de A
mais c'est pas clair du tout !!
il serait donc bien de numéroter clairement les questions ...
il reste la 3/ ...