Salut
Soit q l'entier de Gauss le plus proche de avec
Comment montrer que
Le prof avait fait un dessin au tableau, mais je ne l'ai pas noté
Merci...
Salut
Ca semble logique, les entiers de gauss sont les points de coordonnées entières dans le plan complexe. Donc on peut situer a/b dans un carré de côté 1 dont la diagonale fait rac(2).
Dessine tu verras
Salut fusionfroide
Si a et b sont des entiers tout court, alors si n est un entier le plus proche du quotient a/b, alors .
a et b ne seraient-il pas supposés des entiers de Gauss quelconques ?
Kaiser
a/b il peut être n'importe où si a et b sont des entiers de gauss comme le dit Kaiser, sinon si c'est dans Z ça n'a pas trop d'intérêt c'est sur l'axe des réels.
fusionfroide > si a et b sont des entiers de Gauss quelconques, tu peux écrire avec x et y rationnels.
Ensuite, considère m et n des entiers les plus proches de x et y, respectivement.
Considère alors q=m+in.
Kaiser
Juste pour illustrer la propriété :
Comme l'a dit Kaiser a/b est de la forme x+iy avec x,y rationnels donc il peut être (presque) partout dans le plan complexe. On en choisit un arbitrairement (en rouge), on peut l'encadrer par un carré de côté 1 (en vert) dont les sommets (en noir) correspondent à des entiers de Gauss. On prend le sommet le plus proche de a/b (ici 3+2i) et on voit que la distance est inférieure à la demi-diagonale du carré c'est-à-dire rac(2)/2.
Voilà je vous laisse travailler, vais manger
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