voilà l'exercice complet

si v1 et v2 sont les solutions de l'équation homogène alors on a forcément :

v1(x) = exp(r₁x) avec r₁=1/mu
et
v2(x) = exp(r₂x) avec r₂=-1/mu

Avez-vous un cours sur les équations différentielles du second ordre à coefficients constants?

merci pour l'image je comprends mieux

Non on a pas commencé le cours mais il nous a donné un DM quand même
Sinon je me souviens de mon cours de L2 aussi

alors oui je m'en souviens !
donc v1 - v2 = exp(r1x) - exp(r2x) = exp(x/mu) - exp (-x/mu)

v1-v2 est une combinaison linéaire de 2 solutions de 5) si v1-v2 est solution de 5) alors votre système est linéaire. ( sauf erreur de ma part je pense que c'est cela).

qu'est-ce que ça implique qu'il soit linéaire ?
et la question d'après il demande de multiplier par ce problème, ça veut dire qu'il faut trouver une valeur ?

non seulement on sait qu'une combinaison linéaire de 2 solutions est solution.

d'accord donc le problème vérifié par v1 - v2  est que c'est une solution dont je connais la valeur
et donc je vais pouvoir multiplier v1-v2 et trouver cette intégrale
merci beaucoup

dans la question d (*) on vous demande de trouver une solution au problème(5) donc vous devez connaître a forme qu'on v& et vé et donc v1-v2.

oui c'est bien ce que je me disais
je ne peux pas répondre à la question (2) sans avoir fait la (d) ?