Bonjour,

pour la question 1)

v(x)= exp(rx) donc v''(x)=r²exp(rx)

quand on remplace dans l'équation homogène on a :

r²exp(rx) +exp(rx)=0

donc

r²exp(rx) =exp(rx)

pour moi cela ne donne pas les valeur que vous avez trouvées pour

erratum :pour moi cela ne donne pas les valeurs que vous avez trouvées pour r

j'ai mis exp(rx) en facteur et comme il ne s'annule jamais je peuc l'enlever et il reste -mu²r² + r = 0 donc r(-mu²r + 1) = 0
donc r = 0 ou -mu²r = -1 donc r = 1/ mu² non ?

ah oui je me suis trompée j'ai mis un r en trop

on trouve r² = -1/(mu)² du coup

vous êtes sûr pour le signe "-" dans on trouve r² = -1/(mu)² ? et d'où vient le m?

ok j'ai compris le m : c'est la lettre mu.

en plus, comment trouvez-vous -mu²r² + r = 0 ?, refaites pas à pas le calcul.

ne prenez pas en compte mon dernier poste, j'ai noté que vous aviez vu votre erreur de calcul.

donc r = 1/mu ou -1/mu

Merci beaucoup pour le signalement de l'erreur

Avez vous une idée pour la suite ? surtout pour la question 3 ?

oui pour la question1). Par contre avant de passer à la question3), j'aimerais mieux comprendre la question 2). Pourriez-vous me la retranscrire intégralement. Cela me permettra de voir si votre réponse est correcte et sans doute aider pour la compréhension de la question3).

Pour dans la question 2) y a t-il une valeur absolue sur x? si x appartient à [0,1]?

oui x appartient à R pour la question 2
l'intervalle était seulement pour la question 1

il faut dériver la question et dire si cette dérivée est continue et et définie

merci pour ces nouveaux éléments pour la question  qui font que j'ai un doute sur ce que vous trouvez. Voila pourquoi :

a) Définition de ǀxǀ.
La fonction valeur absolue est la fonction définie sur ℝ par g(x) = ǀxǀ.
Étant donné un réel x, la valeur absolue de x vaut :
x si x ≥ 0 ;
(−x) si x ≤ 0.
Propriété
ǀxǀ est un réel toujours positif.
b) dérivée de ǀxǀ.
La fonction valeur absolue prenant deux valeurs différentes suivant les valeurs de x, sa dérivée fera de même.
Propriétés
    Si x < 0, sa dérivée vaut −1.
    Si x > 0, sa dérivée vaut 1.
    La fonction valeur absolue n'est pas dérivable en 0.

c) la dérivée de fog
(fog )'=(f'og). g'

rappel : fog(x)=f(g(x))
moi quand j'applique b et c je ne trouve pas la même dérivée que vous.

dans votre exercice regarder ce que vaut f et ce que vaut g puis faites le calcul.

une question , la dérivée que vous de calculer est bien par rapport à x ?. C'est ce que j'ai supposé.

c'est écrit sous la forme :
Vf : x appartient à |R |—-> 1/(2µ) sin(|x|/µ) appartient à |R
Donc avec ce x appartient à R je me suis dit qu'il est fixé et  on sait que mu est un réel positif donc je le suis dit que c'est  le variable
mais je ne suis plus sure maintenant !

vous avez x appartient à |R | donc x est la variable. Vf(x)=1/(2µ) sin(|x|/µ)
sinon pour x=0  Vf(0)=1/(2µ) sin(|0|/µ) =0 et   |0|'= 0

aie d'accord merci, je re calcule la dérivée alors

donc pour la dérivée il va falloir faire deux cas avec x st positif et st négatif ? ou c'est possible de tout faire d'un coup

on ne peut pas faire les 2 en même temps, donc il faut faire les cas :
x>0
x<0
et ne pas oublier x=0

Pour x positif je trouve Vf'(x) = 1/2(mu)² * cos(|x| / mu)

Car j'ai bien dit que 1/2mu est une constante donc de dérivée 0 car le mu est fixé

   -1/2(mu)² * cos(|x| / mu) et ça pour x négatif

presque, si vous précisez x positif et négatif alors il faut enlever la valeur absolue

si x> 0  Vf'(x) = 1/2(mu)² * cos(x/ mu)
si x< 0  Vf'(x) = -1/2(mu)² * cos(x/ mu)

maintenant il faut regarder  la continuité de Vf 'en x=0. Comment faites vous?

et donc pour x st négatif et st positif, la limite de la dérivée n'est pas égale à 0 donc Vf n'est pas continue en 0

oui,c'est la bonne démarche, mais il ne faut pas regarder en 0  ( toujours à cause de la valeur absolue) , il faut regarder en :

0⁺ si x>0 c'est à dire dérivée à droite
0^- si x<0 c'est à dire dérivée à gauche

et effectivement

donc elle est définie partout mais pas continue en 0

montrez moi ce que vous avez rédigé, il ne faut pas dire "elle est définie partout mais pas continue en 0" mais le prouver.  
1) que vaut la dérivée à droite
2) que vaut la dérivée à gauche
3)  que vaut la dérivée en 0
4) conclure

Dérivée a droite : 1/2(mu)^2
                   à gauche : -1/2(mu)^1
donc pas continue en 0

Dérivée en 0 égale à 0 donc définie en 0

Pour tout x dans R la fonction est définie

La fonction est continue partout sauf en 0

dérivée à droite : 1/2(mu)^2 *cos(x/mu)

dérivée à droite : 1/2(mu)^2 *cos(x/mu) : non

mais on vous y êtes presque, mais il vous manque encore quelque chose. Il faut bien appliquer la définition.
Vf'(x) est continue en x₀ si :

en 0⁺ cela donne :

car cos (0+/mu)=1


même chose en en 0^- cela donne :

car cos (0-/mu)=1

Vf'(x) est continue en x₀ si : Vf'(X0) = lim Vf'(x) pour x tend vers X0

exacte.

D'accord super merci beaucoup
donc là la réponse de la question 2 est complète

maintenant on peut décortiquer la question 3)

v1 solution et v2 solution.

si v1-v2  est solution qu'est-ce que cela veut dire?

justement je ne comprends pas cette question
Ça veut dire qu'il y a trois solutions ??

savez vous ce que v1 et v2 valent?

non du tout
on a trouvé les deux solutions de l'équation  homogène mais je suis ps sure qu'il demande de trouver les solutions de l'équation (1)

non il n'y pas 3 solutions, il n'y qu'une solution à l'équation de la question 1) car on vous a donné les conditions initiales.