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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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equa différentielle cauchy

Posté par
clara301002
23-11-22 à 18:13

Bonsoir, gros blocage sur une question d'un de mes DM
j'ai une matrice  A =
− 8      0      8
-16    −1   17
16     −9     9

je dois résoudre : y'(t) = Ay(t)
                                       y(1) = (3  8  4)  ( en colonne)

J'ai trouve les deux valeurs propres égales à 8 et -4 (qui est double) et leur vecteur propre associé (1, 2, 2) = v1 et (2, 5, 1) = V2
j'ai trouvé v3= (-1/2, -1, 0) + zV2
Je pose z= 0 et j'ai donc trouvé V3 sans inconnu

Après je ne sais pas du tout quoi faire, si quelqu'un a une idée ? Merci !

Posté par
carpediem
re : equa différentielle cauchy 23-11-22 à 18:18

salut

inspire-toi de Système différentiel

Posté par
clara301002
re : equa différentielle cauchy 23-11-22 à 19:20

ok merci mais ici A n'est pas diagonalisable

Posté par
clara301002
re : equa différentielle cauchy 23-11-22 à 19:22

j'ai y(t) = Aexp(8t)V1 + Bexp(-4t)V2 + Cexp(-4t)V3
et y(1) =   Aexp(8)V1 + Bexp(-4)V2 + Cexp(-4)V3 = (3  8  4)
Comment identifier A? B et C ?

Posté par
clara301002
re : equa différentielle cauchy 23-11-22 à 20:40

J'ai trouvé A= exp(-8)  B = 2exp(4)  C=4exp(4)
mais je ne suis pas sûre du tout

Posté par
clara301002
re : equa différentielle cauchy 23-11-22 à 20:45

et donc la solution générale est y(t) = V1 + 2V2 + 4V3  que je trouve assez bizarre puisqu'il n'y a plus aucun exp



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