non je cherche z(t) sous la forme z(t) = C1 cos (at) + C2 sin (at)


c a partir de ca non?

parfait! ensuite fait une identification !

dans mon système je trouve :

-a C1 + C1 = 0 et -a²C2 + C2 = 1

alors ?

d'ou C2 = 1 / (-a²+1) et C1 = 0

d'ou z(t) = sin (at) / (-a²+1)

d'ou y(x) = sin (ax) / (-a²+1)

comment tu as fait le passage de z à y sachant que t = lnx ??

MErci beaucoup en tous cas Hatimy

je t'en prie matioso mais n'oublie pas de rectifier :
y(x) = sin(alnx)/(-a²+1)
A bientot sur l'île

z(t) = z(ln x) = y(x)

z(lnx) = sin (a ln x) / (-a²+1) = y(x)

faudra surement discuter pour a = 1 et a = 0

enfin la réaction à laquelle je m'attendais !
a = 0 tu en as pas besoin, mais pour a=1, sous quelle forme peux tu chercher tes solutions ?

pour a = 1 le déonominateur est nul donc je peux rien faire

on revient à notre equa diff :
z''(t) + z(t) = sin (t) ... alors réponse à ma question ?

pour a =1, y(x) = C1 cos x + C2 sin x

tu vois bien que ça n'aboutit pas !

je vois pas vraiment ce k'il fo prendre la : peut-être y(x) = a sinx

prend :
y(x) = C1 x  cos x + C2 x sin x

ok je v essayer.

Juste un peu Hors sujet quand on a a x² y'' + b x y' + cy = 0 commetn se ramené à une équation diff à coeffs constants avec t = ln x toujours

non ça dépend de ton equa diff ! t = ln(x) ne servirait que dans quelques exemples !

en remplacant avec le changement de variable je devrait trouver une equa diff a coeffs constants

non pas forcément,
si tu remplaces dans : x^23y" + x^2 y' = x² tu n'auras pas de coefficient constants !

comment puis-je résoudre : xy' + 2y = x / (x²+1)

?

c'est mécanique !
par quoi commence-t-on toujours ?

solution homogène je trouve yh(x) = x²

pour la solution particulière, je pose yp(x) = ax² + bx + c

en dérivant et remplacant , je n'aboutit pas à grand chose avec le second membre

je vais pas arrêter de te répéter d'aller doucement !
trouve moi la solution homogène CORRECT !!

xy' + 2y = 0
equivaut à y' + 2/x = 0

la solutione st de la forme : yh(x) = C1 exp (2 ln x) = C1 x²

NON ! je ne corrige pas ça !

c koi ki va pas?

-2/ x a pour primitive -2 ln x

d'ou exp (-2 ln x) = 1 / x² plutot

OUF !
alors une fois la solution homogène trouvée, on cherche la solution particulière ... c'est toujours mécanique ! alors tu as une idée ?

méthode de la variation de la constante mùais je comprends pas vraiment

elle dit quoi ?

je suis pas trop au point la dessus il faut intégrer la constante. Dans ce cas précis je vois pas.

si on a en général :
y' + a(x)y = b(x)
on a yh(x) = exp(-I(a(x)))(I pour dire la primitive)
on pose :
yp(x) = exp(-I(a(x))*g(x)
en dérivant on a :
g'(x) = exp(I(a(x))*b(x)
tu es d'accord?

je vais essayer dans ce cas la

ouai donc ici, g'(x) = 1 /(x(x+1)) mais pour intégrer je vois pas

décomposition en facteur premier ...

1 = (1+x) - x

c vrai!

si g' = 1 / (x(x²+1)) alors g = ln x - 1/2 ln (x²+1)

Et donc quelle est la solution particulière ?

y(x) = yh + yp = C1/x + ln(x) - 1/2 ln (x² + 1)

Eh ben disons que tu es tombé dans l'erreur classique ...
revérifie ta solution particulière !

faut que je mette en fonction de t plutot nan?

y(x) = yh + yp = C1/exp t + t car ln (x² + 1) = ln x² * ln 1 = 0

je te parle de la solution particulière non de la solution générale, c'est du
g(x)*exp(I(a(x)) ... et non g(x) !

exp(I(a(x)) = C1 / x² donc j'ai simplifié et trouve g' =  -1 / (x(x²+1)) par décomposition on trouve g = ln x - 1/2 ln (x²+1) donc yp = (C1/x²) * [ln x - 1/2 ln (x²+1)]

Voilà maintenant c'est ok !
Ensuite c'est quoi la solution générale ?

y(x) = yh + yp = (C1/x²) [ 1 + [ln x - 1/2 ln (x²+1)] ]

Comment montrer qu'il existe une et une seule solution sur R et calculer son intégrale?

Ici le problème c'est qu'on a simplifier notre equa diff par x !!!
Donc on a supposer x différent de zéro, il est donc temps de recoller les solutions... Comment procéder à ton avis ?

limite?