Bonjour,
quand on a un second membre en sin ou cos , comment s'exprime les solutions particulière ?
Tu as deux possibilités, proposes en moi une !

BA justement c'est ce que je cherche à savoir. Faut exprimer sin en fonction de exp ( i x ) mais apres je sais pas quoi en faire.

Bon, une première méthode toute simple, c'est de chercher les solutions comme combinaison de sin et cos !
C'est bon ?

je vais essayer!

Salut

Tu dois donc résoudre :



Utilise les formules d'Euler pour te ramener à deux équadiffs.

merci je vais aussi essayer.

Non ce n'est pas ça l'equation à laquelle tu dois aboutir ! Celle-ci est bien compliqué dis donc!
Tu t'es ramené à quelle equation DonMatioso ? (elle est a coefficients réels)

comment faire quand on a de l'expo 2t et de l'expo a i x pour résoudre?

Donne moi l'equation à laquelle tu aboutis avec ton changement de variable !

la solution homogène à x² y'' + x y' +y = sin ( a ln x ) avec t = ln x donc x = exp(t) est y(x) = a/2 x² + bx.

a et b sont les coeffs réels.

J'arrive pas à trouver la solution particulière aussi avec sin(a t )

j'ai pas été clair dans ma question !
je te demande stp l'expression de l'equation différentielle que tu obtiens après le changement de variable .

exp (2t) y'' + exp(t)y' + y = sin ( a t)

Eh ben justement c'est faux!
Vas-y calmement : pose, y(x) = z(t), en dérivant une fois tu obtiens quoi ?
En dérivant deux fois tu obtiens quoi encore ?

j'avoue c'est la méthode la plus sure.

alors c'est quoi ton equa diff ?

y(x) sous quelle forme aussi?

j'ai pas compris ta question ?

Oui désolé j'ai dit une bêtise !

SInon j'ai corrigé et résolu ton équadiff et la solution est très moche

oki et elle est de quelle forme? pares faut que je discute selon les valeurs de a dans le second membre et un équivalent en x = 1 lol

c'est pas le moment de faire ça, on discutera après les valeurs de a, si nécessaire !
Maintenant je te demande de me déterminer y'(x) ... y"(x) ?

pour déterminer y y' et y'' il faut avoir une intuition ou résoudre d'une telle manière mais j'y arrive pas

Il faut intégrer sur R+ l'equa diff :

x²y'' + xy' +y = sin (a ln x) équivalent à

exp(2t)y'' + exp(2t) y + y = sin (a t)

C'est la dérivée d'une fonction composée...

COmme l'a dit hatimy :

QUe trouves-tu en dérivant y(x)=z(t)=z(ln(x))

Bon je te fais la première étape :
on te propose le changement de variable : x = lnt
y(x) = z(t)
en dérivant : dxy'(x) = dty'(t)
or dx = dt/t
donc : y'(x) = 1/xz'(t)
ensuite fais pareil pour y"(x)!

la solution homogène je trouve y(x) = a/2 x² + b x

y'(x) = ax + b
y''(x) = a

je ne sais pas, je dois suivre tes calculs :s
tu n'as pas trouvé l'expression de y" en fonction de z" ?

mais quelle est la fonction Z ?

y'(x) = z'(t) = z'(ln(x)) + z/x
y''(x) = z''(t) = z''(ln(x)) + z'/x + z'/x - z/x²

Non?

z est une fonction fonction que j'ai posé tel que pour t= ln(x) on ait :
z(t) =y(x)... relis mon dernier message je t'ai démontrer le calcul de y'

je suis vraiment paumé sur ce coup la...

allons y alors doucement :
y(x)= z(t) = z(ln(x))
ie , y(x) = z(ln(x))
c'est quoi la dérivée d'une composée ?

y'(x) = z'(ln(x)) + z/x

on est d'accord?

nonnn pas çaaa
revenons au cours : c'est quoi la dérivée de :
fog ?

y' = 1/x . z'(ln(x) = z'ln(x) / x

et comme t = ln(x) tu obtiens quoi ?

y'(t) = z'(t)/exp(t)

ca me dit toujours pas ce que je v en faire de z ?

non pas besoin de compliqué cette relation écrit simplement :
y'(x) = z'(t)/x... ensuite fais pareil et donne moi l'expression de y"(x) !

ne sois pas pressé tu vas comprendre !

y''(x) = 1/x(z''(t)) / x = z''(t) / x²

en remplacant on a ,

z''(t) + z'(t) + z(t) = sin (a t)

Et je fais quoi ensuite?

encore une erreur, c'est la dérivée d'un produit et d'un composée !

y''(x) =  z''(t) - z'(t)/x²

je pense que c'est bon la

je tombe sur : x² z''(t) + z(t) = sin (a t ) en remplacant

désolé mais ce n'est toujours pas bon, dis toi que si on t'a proposé le changement de variable c'est pour se ramener à une equa diff à coefficient réels, donc tu t'es encore trompe dans y"! n'oublie pas que t dépend de x !!

si y'(x)= z'(t) / x

alors y''(x) =  (z''(t)- z'(t))/x²

si c pas ca je vois pas

ENFIN !!
remplaces et donne moi ton equation différentielle !

z''(t) + z(t) = sin (a t)

Comment fais tu pour résoudre cette equation ?

équation homogène deja