Enoncé :
Soit l'équation (E) : x3=2x
a) Justifier que l'équation admets des solutions dans R
(recherche: théorème des valeurs intermédiaires)
b) Démontrer qu'elle n'admet aucune solution dans Z
(recherche: raisonner par l'absurde, étudier le signe de x puis comparer les valuation 2-adiques des deux membres de l'équation pour obtenir une contradiction)
c)Est ce que l'équation admet des solutions dans Q?
(recherche : utiliser le résultat précédent, s'il y a des solutions rationnelles alors ce sont forcement des solutions entières)
J'ai mis quelque piste mais je n'arrive pas à aller jusqu'au bout en les utilisant...
Pouvez vous m'aider?