bonjour, j'ai un Dm à rendre pour jeudi, et je sèche sur une seule chose qui me frustre depuis le début du week end :
On considère un tétraèdre ABCD et on note H le projeté orthogonal de A sur (BCD)
Dans l'espace muni d'un repère orthonormal (O;i;j;k), on donne
A(3;2;-1)  B(-6;1;1)  C(4;-3;3)  D(-1;-5;-1)

1)a. Vérifier qu'une équation cartésienne de (BCD) est :
-2x-3y+4z-13=0

ici, facile, on incorpore les coordonnées de B,C et D dans l'équation, ça donne 0 donc impecable.
b. Déterminer les coordonnées de H, projeté orthogonal de A sur (BCD)
alors voilà c'est ici que ça coince :
j'ai essayé une 1ere méthode en choisissant H(a;b;c) et en faisant
AH.BC=0
AH.CB=0
j'obtient un système avec 3 inconnus et je bloque ...
2e idée, on peux dire que le vecteur normal à (BCD) n(-2;-3;4) est parallèle à AH, mais sans résultat réel derrière.

c. calculer BH.CD
dépend de la question b.

d.le tétraèdre ABCD est-il orthocentrique ?
j'avoue que je ne comprend pas la question, malgré l'annexe fournis.

j'attend votre aide avec impatience, merci