Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Equation complexe

Posté par
sylvain du CNED
02-11-09 à 12:44

Bonjour

Dans un exercice, je dois résoudre l'équation complexe \frac{1}{2}\(z+\frac{1}{z}\)=1+i. (c'est l'algorithme de Héron pour le calcul des racines carrées, dans un cas particulier)

J'ai essayé de factoriser \frac{1}{2}\(z+\frac{1}{z}\), ce qui me donne \frac{z^2+1}{2z}, mais je ne trouve pas le résultat.
On me demande aussi de calculer \frac{1}{2}\(z+\frac{1}{z}\)=1 et \frac{1}{2}\(z+\frac{1}{z}\)=-1, mais les solutions de ces deux équations sont évidentes (z=1 et z=-1)

Pour l'équation qui me pose problème, j'ai essayé en remplaçant \frac{1}{z} par \frac{\bar{z}}{|z|^2} ou encore z par x + iy, mais ça ne me donne rien de plus.

Avez-vous une idée de méthode pour la résolution de ce type d'équation ?
Pour la suite de l'exercice, j'aimerai beaucoup réduire \frac{1}{2}\(z+\frac{1}{z}\) à un polynôme, mais je pense que ce n'est pas possible.

Merci d'avance pour votre aide

Bonne journée

Sylvain

Posté par
lolo271
re : Equation complexe 02-11-09 à 13:02

Bonjour : Tu multiplies par  z  pour avoir une équation du second degré

Posté par
sylvain du CNED
re : Equation complexe 02-11-09 à 14:40

Merci pour cette réponse. Je peux donc résoudre \frac{1}{2}z^2-z\(1+i\)+\frac{1}{2}=0.

Posté par
lolo271
re : Equation complexe 02-11-09 à 15:58

oui

Posté par
sylvain du CNED
re : Equation complexe 02-11-09 à 16:15

D'accord, donc j'ai trouvé les deux solutions de l'équation. Dans le suite de l'exercice, je dois montrer que pour tout Z appartenant à \mathbb{C}^*/ \{-1,1\}, l'équation \frac{1}{2}\(z+\frac{1}{z}\)=Z possède deux solutions distinctes inverses l'une de l'autre.

En calculant le discriminant je constate qu'il ne s'annule pas, donc on a bien deux solutions, mais qui ne sont pas forcément inverses l'une de l'autre. C'est visiblement un cas très particulier; je ne crois pas avoir déjà rencontré ce type de solutions. Y-a-t-il une condition à connaître pour obtenir des solutions inverses, ou ce n'est qu'une particularité de cette équation ?

Posté par
sylvain du CNED
re : Equation complexe 03-11-09 à 16:24

Avez-vous une idée pour cette question ?

Posté par
fyvon
re : Equation complexe 03-11-09 à 17:48

non

Posté par
fyvon
re : Equation complexe 03-11-09 à 17:51

Salut Sylvain, dis moi tu arrives comment pr trouver l'ellipse car personne ne m'a repondu et comme j'ai vu que tu etais sur le forum j'aimerais savoir si tu as trouvé ?


Merci Bcp


Posté par
sylvain du CNED
re : Equation complexe 04-11-09 à 17:40

Non, je n'ai pas encore trouvé, mais j'y réfléchis.

Posté par
fyvon
re : Equation complexe 04-11-09 à 18:16

ok je n'ai pas redemander je ferais ca demain ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !