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équation complexe

Posté par
philou28 03-10-18 à 20:38

Bonjour

j'aurais besoin de vérifications et une aide
1
X2n + 2cos(n)Xn +1 = 0
solutions ei(+3k/n)      ei([-smb]theta[/smb]+3k/n)   k à......n-1

2
(z+2)/(z-2)=ei

solution 2i/tan(/2)

3
((z+2)/(z-2))n + ((z-2)/(z+2) + 2cos(n) = 0
la je n'y arrive pas

Posté par
verdurinre : équation complexe 03-10-18 à 21:07

Bonsoir,
la première réponse est fausse, mais j'imagine que c'est une faute de frappe : il faut remplacer 3 par 2.

La deuxième réponse est juste.

Pour la troisième équation est tu certain de bien avoir taper l'équation ?

Posté par
verdurinre : équation complexe 03-10-18 à 21:09

Citation :
est tu certain

Mon orthographe ne s'arrange pas.

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:22

Pardon
((z+2)/(z-2))n + ((z-2)/(z+2))n + 2cos(n) = 0

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:25

j'ai bien trouvé 3...

Posté par
verdurinre : équation complexe 03-10-18 à 21:29

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:30

c'est bien 3 alors...

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:31

Par contre la 3ème, je me doute qu'il doit y avoir un rapport avec les 2 premières mais...

Posté par
lafol Moderateurre : équation complexe 03-10-18 à 21:36

Bonsoir
pose X = (z+2)/(z-2) ...

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:39

mais dans l'équation il y aura x-1 et je sais pas résoudre

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:41

au début j'avais remplacé par e(i) mais je vais pas loin après

Posté par
verdurinre : équation complexe 03-10-18 à 21:42

Je crois que l'on c'est mal compris.

J'ai cru que tu disais avoir trouvé la réponse à la question 3.

La réponse à la question 1 est :
X^n=\mathrm{e}^{i n\theta} ou X^n=\mathrm{e}^{-i n\theta}

D'où X=\mathrm{e}^{i(\theta+2k\pi/n)} ou X=\mathrm{e}^{-i(\theta+2k\pi/n)} avec k\in\lbrace 0\ldots n\rbrace

Posté par
lafol Moderateurre : équation complexe 03-10-18 à 21:44

multiplie tout par X^n, et tu retombes sur l'équation du 1 ....

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 21:50

mais oui

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:04

Pour la 1 je comprend pas :

Quand je remplace par votre solution : X^n=e(in  , cela ne fait pas 0

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:04

Je remplace dans l'équation du 1

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:16

pardon vous aviez raison pour la 1, il est tard....

Posté par
lafol Moderateurre : équation complexe 03-10-18 à 22:18

X2n + 2cos(n)Xn +1 = X2n + 2cos(n))Xn +cos²(n))+sin²(n)) : ça se factorise

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:23

Si c'est pour la une je suis passé par le calcul de = 4cos²(n) - 4

d'ou X1= -cosn -sinn

X2 = -cosn+sinn

Posté par
verdurinre : équation complexe 03-10-18 à 22:25

(X^n+\mathrm{e}^{\mathrm{i}n\theta})(X^n+\mathrm{e}^{-\mathrm{i}n\theta})=X^{2n}+2X\cos(n\theta)+1

Et j'ai fait des erreurs de signes.

La réponse à la question 1 est :
X^n=-\mathrm{e}^{i n\theta}=\mathrm{e}^{i n\theta +\pi} ou X^n=-\mathrm{e}^{-i n\theta}=\mathrm{e}^{-i n\theta+\pi}

D'où X=\mathrm{e}^{i(\theta+\pi/n+2k\pi/n)} ou X=\mathrm{e}^{-i(\theta+\pi/n+2k\pi/n)} avec k\in\lbrace 0\ldots n-1\rbrace

Et on peut remarquer que \theta+\pi/n+2k\pi/n=\theta+(2k+1)\pi/n

Posté par
Pirhore : équation complexe 03-10-18 à 22:26

Bonsoir,

verdurin es-tu sûr de tes valeurs de X

n'est-ce pas plutôt

[X^n+cos(n\theta)]^2-cos^2(n\theta)+cos^2(n\theta)+sin^2(n\theta)=0,[X^n+cos(n\theta)]^2-i^2sin^2(n\theta)=0

X^n=-cos(n\theta)-isin(n\theta)=-1[cos(n\theta)+isin(n\theta)]=e^{i\pi}e^{in\theta}=e^{i(\pi+n\theta)}

X^n=-cos(n\theta)+isin(n\theta)=-1[cos(n\theta)-isin(n\theta)]=e^{i\pi}e^{-in\theta}=e^{i(\pi-n\theta)}

Posté par
lafol Moderateurre : équation complexe 03-10-18 à 22:26

philou28, tu as oublié des i
et pas besoin de delta si on connait ses identités remarquables

Posté par
Pirhore : équation complexe 03-10-18 à 22:26

désolé pas vu ton post j'ai pris trop de temps à taper sous latex

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:32

Mes X1 et X2 sont faut ???

Mais après comment trouver vos solutions

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:33

oui pour les i
d'ou X1= -cosn -isinn

X2 = -cosn+isinn

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 22:47

J'ai compris merci pour la 1

Posté par
verdurinre : équation complexe 03-10-18 à 23:13

Et pour la question trois, relis les messages de lafol.

Posté par
philou28re : équation complexe 03-10-18 à 23:32

Merci


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