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Niveau Maths sup
équation complexe
Posté par scop
Bonjour,
mon but est de résoudre cette équation en trouvant d'abord les solutions réelles et imaginaires pures.
J'imagine qu'il faudrait factoriser mais je ne vois pas du tout comme trouver cette factorisation simplement.
z^4 -4(1+i)z^3+12iz^2+8(1-i)z-5=0
merci d'avance !
Bonjour,
Dans ce cas, commence par mettre l'équation sous la forme
P(z)+iQ(z)=0
où P et Q sont des polynômes en z à coefficients réels, puis regarde ce qui se passe si z est réel ou imaginaire pur
C'est bien ce que j'ai essayé de faire.
Mais bon ca ne m'avance pas vraiment vu que j'obtiens :
Z^4 -4z^3+8z-5 +i(-4z^3+12z^2-8z)=0
Si z est réel, P(z) et Q(z) le sont aussi aussi, donc si l'on veut que P(z)+iQ(z) soit nul, il faut que...
Bonjour,
Par exemple en considérant que est une solution réelle:
Tu as un système de deux équations d'inconnue qui ont une solution commune.
Bonjourlake
@scop , oui, et alors ? Les nombres réels sont dans
, et l'on cherche s'il existe des solutions réelles...
Je dois m'en aller là.
Bonsoir,
Tu n'as pas besoin de chercher longtemps. Pour chercher une solution réelle , tu as obtenu une expression de la forme
Avec
des expressions réelles. Donc si
que peux tu dire de
?