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Equation complexe

Posté par
luwna30 01-01-19 à 20:31

Bonjour à tous,

Je dois résoudre l'équation complexe z5 = 1 et donner les solutions sous forme trigonométrique.

C'est bien une racine énième de l'unité, et l'écriture trigo est z=rei
avec r le module et l'angle.
Mais comment résoudre l'équation ?

Merci de votre aide

Posté par
carpediemre : Equation complexe 01-01-19 à 20:38

salut

z^5 = 1 \iff (re^{it})^5 = e^{i2 \pi}

Posté par
luwna30re : Equation complexe 01-01-19 à 20:48

Pourquoi c'est égal à ei2?

Posté par
malou Webmasterre : Equation complexe 01-01-19 à 21:02

quelle est l'écriture exponentielle de 1 ?

Posté par
verdurinre : Equation complexe 01-01-19 à 21:04

Bonne année luwna30.
1=ei2

Posté par
luwna30re : Equation complexe 01-01-19 à 21:09

Aah merci je savais pas que 1=ei2

Posté par
verdurinre : Equation complexe 01-01-19 à 21:28

luwna30 @ 01-01-2019 à 21:09

Aah merci je savais pas que 1=ei2

Ce qui est gênant quand on doit manipuler des exponentielles complexes.

Posté par
carpediemre : Equation complexe 01-01-19 à 23:06

luwna30 @ 01-01-2019 à 21:09

Aah merci je savais pas que 1=ei2
ça veut dire quoi e^{it}  ?

Posté par
luwna30re : Equation complexe 03-01-19 à 21:38

Je sais pas mais c'est égal à cos(t) + isin(t) non ?

Posté par
verdurinre : Equation complexe 03-01-19 à 22:27

Et \cos(2\pi)+\mathbf{i}\sin(2\pi)=\ldots

Posté par
luwna30re : Equation complexe 04-01-19 à 00:05

2=0 donc
cos(0)+isin(0)=1+0=1


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