Bonjour,
Qu'as tu fait ?
As tu essayé avec z=x+iy?
As tu remarqué qu'il s'agit d'un complexe moins son conjugué qui doit être un imaginaire pure?

salut

à quelle condition le point M d'affixe z appartient-il à la droite passant par le point A d'affixe a et dirigée par le vecteur d'affixe w ?

Bonjour jarod128,
en effet l'expression est un imaginaire pur, et si , on obtient une relation entre y et x de la forme y=ax+b avec , qui est bien la représentation d'une droite affine

Bonjour carpediem,
la condition s'écrit :

ou en prenant les affixes :

mais je ne vois pas où ça nous mène.

Tu n'as pas utilisé un complexe moins son conjugué...

je n'ai pas compris :
Tu n'as pas utilisé un complexe moins son conjugué...

il y a une condition sur k ...

mais bon tu as trouvé ...

je ne pense pas qu'on trouve quelque chose de la forme y = ax+ b ...

k est réel?

oui ...

mais reprend déjà ton travail précédent z = x + iy et c = a + ib puis remplace dans l'équation et développe proprement ...

Je trouve :

comme ,
et , on a une équation de la forme y=
qui est l'équation d'une droite affine.

ha bon !! tu divises par a comme ça ?

PS : et arrête avec cette expression droite affine ...

peux-tu nous donner l'expression développée, simplifiée et réduite sans opération supplémentaire ?

De plus,
et
on sait que si , M(x;y) appartient à la droite de vecteur directeur passant par ssi
est colinéaire à ssi
ssi


donc le complexe c est l'affixe d'un vecteur directeur de la droite affine dont on a trouvé l'équation complexe ci-dessus

ok si a=0, on obtient , ce qui correspond à l'équation d'une droite parallèle à l'axe des ordonnées.