Pour moi l'équation est un système de deux équations .
x²+y²+(2-y)²=9,
soit x²+2y²-4y-5=0
et y+z-2=0

Mais au final l'équation du cercle serait quoi alors ? x²+2y²-4y-5=0 ?

Si tu as une relation entre x, y et z dans l'espace tu as une surface , pas une courbe...
Regarde ton cours ..
C'est un système de deux équations ..

oui mais l'équation d'un cercle implique qu'un des paramètres soit nul nan ?

??? de quel paramètre parles tu???

x y et z

x, y ey z sont des coordonnées, pas des paramètres ..
Dans l'équation d'un cercle dans l'espace, il n'y a aucune raison qu'une des coordonnées soit nulle, du moins systématiquement...
Regarde ton cours (2ème fois) ... Une courbe dans l'espace est bien défini par un système de deux équations .....

bien justement, je n'ai pas fait l'équation de la courbe ... mais l'équation d'un cercle...

dans l'espace , un cercle est une courbe ... par oppopsition à une surface .

hum. ok. Quoi qu'il en soit j'ai appris que l'équation d'un cercle était de la forme ( x - a)² + (y - b)² = r² avec a et b les coordonnées du centre et r le rayon

c'est l'équation dans un plan !!!
Tu t'es trompé de chapitre .. ici il y a trois coordonnées donc on est dans l'espace ..
Ton équation dans l'espace est celle d'un cylindre ...

oui mais j'ai appris que l'équation de type (x - a)² + (y-b²) + (z-c)² = r² était l'équation d'une sphère !!