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Equation d'un plan passant par 3 points

Posté par
by-farah
13-02-11 à 19:43

Bonsoir, je dois calculer l'équation d'un plan passant par les points
A ( -4 ; 2 ; 7 )
B (3 ; 2 ; 1 ) et
C (1 ; 1 ; 1 )

je suis passer par la méthode de résolution d'un systeme avec trois lignes qui sont :
-4a + 2b + 7c = 0
3a + 2b + c = 0
a + b + c = 0

Mais que dois je faire maintenant ? J'isole un paramétre ?.. et aprés ?
OU par soustraction ?
Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:50

Tu as oublié le d (car sinon les solutions de ton système c'est a=b=c=0) . l'équation d'un plan c'est ax+by+cz+d=0 même si tu peux fixer arbitrairement une de ces variables puisque le jeu de solutions a,b,c,d est défini à un coefficient de proportionnalité. Si tu prend d=-1 par exemple ton système est
-4a + 2b + 7c = 1
3a + 2b + c = 1
a + b + c = 1
Après et bien il faut le résoudre (par substitution, ou combinaison de lignes)
Ici on trouve a = 6, b = -12, c = 7 et donc ton plan c'est 6x-12y+7z-1=0

Posté par
by-farah
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:53

Merci beaucoup ..

Pourtant, si d=-1 pourquoi on dis = 1 ??

Merci encore !

Posté par
pgeod
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:55


le système est :

-4a + 2b + 7c + d = 0
3a + 2b + c + d = 0
a + b + c  + d = 0

que l'on peut simplifier par :

1 - en admettant que le plan passe par l'origine :

-4a + 2b + 7c = 0
3a + 2b + c = 0
a + b + c = 0

2 - en admettant que le plan ne passe pas par l'origine

-4a + 2b + 7c + 1 = 0
3a + 2b + c + 1 = 0
a + b + c  + 1 = 0

...

Posté par
pgeod
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:56

bonsoir Glapion

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:56

En le passant de l'autre coté, le -1 devient 1 : ax+by+cz-1=0 --> ax+by+cz=1 mais tu aurais pu prendre n'importe quoi pour d (sauf 0)

Posté par
by-farah
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:58

Ah d'accord !! J'ai compriiis !
Et il faut rien faire pour supposer que le plan ne passe pas par l'origine ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation d'un plan passant par 3 points 13-02-11 à 19:58

Bonsoir pgeod.
On a absolument aucune bonne raison de supposer qu'il passe par l'origine ! D'ailleurs il n'y passe pas.

Posté par
by-farah
re : Equation d'un plan passant par 3 points 14-02-11 à 12:32

Euh rebonjour ..

dans mon systéme à la fin j'ai en prenant d=-1

a + b + c = 1
-b -2c = -2
23 c +17 d = 0

Normal ??

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equation d'un plan passant par 3 points 14-02-11 à 14:42

avec du d dans 23 c +17 d = 0 ? non
De toute façon va jusqu'au bout, il faut trouver a = 6, b = -12, c = 7, d=-1

Posté par
by-farah
re : Equation d'un plan passant par 3 points 14-02-11 à 18:51

Merci de votre aide, à la correction faite en classe, j'ai trouvé mes erreurs ..

Pourtant, je "galère" toujours pour trouver comment s'y prendre, n'y a t il pas de méthode générale applicable dans tous les cas ?

Merci encore ..



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