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Niveau Maths sup
Equation degré n
Posté par Didou46 (invité)
Bonjour,
Je dois résoudre (E) : zn=(z-1)n
Ce que j'ai fais :
Si z=1, 1n=1 et (1-1)n=0 donc 1 n'est pas une racine de (E).
(E) équivaut à z différent de 1 et (z/(z-1))n=1
Je résout l'équation d'inconnue Z appartient à C : Zn=1 avec Z=(z/(z-1))n.
Je cherche les racines n-ièmes de 1. D'après le théorème, ce sont les :
Zk=ei((k2
)/n) où k appartient à {0,1,...n-1}.
Mais le problème, c'est que j'ai essayé de remplacer les n par un nombre dans l'équation puis dans la solution, et aucune des solutions que je trouve ne marche!
Je ne sais pas où je me suis trompée.
Merci d'avance pour votre aide.
Salut 
Tu as posé . Exprime z en fonction de Z, et là ça devrait marcher
Ici, on a de la chance, .
(n solutions)
Tu as dit qu'en prenant par exemple n=3, ça ne marchait pas. Alors prend n=3, calcule
avec
. Choisis un k, et normalement
est solution de (E)
Salut,
Commence par préciser que 1 n'est pas solution, parce que sinon, on divise pa 0 et ça fait crâââââde.