Bonjour, j'ai cet exercice facultatif à rendre pour la rentrée, mais il fait appel à des notions post-bac (Je suis en Terminal) . Merci pour vos pistes dans cet exercice que j'ai vraiment du mal à comprendre.

Dans tout l'exercice, désigne un nombre réel de l'intervalle ] 0 ; 1 ].

1. On se propose d'étudier les fonction dérivables sur ] - ; [ vérifiant l'équation différentielle :
E() : et la condition .
On suppose qu'il existe une solution de  E() strictement positive sur ] - ; ] et on pose sur  ] - ; ] : .
Écrire une équation différentielle simple satisfaite par la fonction z.

2. Les solutions de l'équation différentielle - sont les fonctions xCe^(-x), où C est une constante réelle.

a) Démontrer l'existence et l'unicité de la solution z de l'équation différentielle E'() : (z + 1) telle que .
b) Donner l'expression de cette fonction que l'on notera .

On veut maintenant montrer que la fonction ne s'annule pas sur ] - ; [ .

3.a) Démontrer que /(+1)
On pourra étudier sur ] 0 ; 1 ] la fonction f définie par .
b) En déduire que (1/)ln(1+) >

4. En déduire que la fonction ne s'annule pas sur ] - ; [ .
Démontrer alors que E() admet une solution strictement positive sur ] - ; [  que l'on précisera.

Merci beaucoup pour votre aide ! ☺