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Equation différentielle 1er ordre

Posté par
Skops 26-11-07 à 22:26

Bonsoir,

Juste pour voir si la méthode est bonne

Citation :

Résoudre 4$sin(x)y'+cos(x)y=sin^2(x) sur 4$]-\pi;0[



On résoud l'équation homogène 4$sin(x)y'+cos(x)y=0

La primitive de 4$\frac{-cos(x)}{sin(x)} est 4$-ln|sin(x)|

La solution générale est de la forme 4$Ee^{-ln|sin(x)|} soit 4$\frac{E}{-sin(x)}

Par la méthode de variation de la constante, on a 4$sin(x)\times\frac{-E'(x)}{sin(x)}=sin^2(x) soit 4$E'(x)=\frac{-1+cos(2x)}{2}

En intégrant, on a la solution particulière 4$E(x)=\frac{-1}{2}x+\frac{1}{4}sin(2x)

Solution totale : 4$y(p)=\frac{-1}{2}x+\frac{1}{4}sin(2x)-\frac{E}{sin(x)}

Juste ?

Skops

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 22:35

Salut Skopsette

Il sort d'où le -sin(x) dans la résolution de l'homogène ?

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 22:37

Regarde l'intervalle

Skops

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 22:54

Attention, tu as trouvé E(x), ok, mais maintenant il faut trouver une solution particulière y_0(x)=E(x)*solution de l'homogène

Je sais que tu sais le faire, mais histoire de me vanter un peu (Lien cassé)

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 22:56

En clair faut multiplier E(x) par -1/sin(x)

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:09

Je vois pas ce que tu veux dire

Skops

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:11

Ta solution particulière c'en n'est pas une. Il faut multiplier par la solution de l'homogène, autrement dit par -1/sin(x)

Posté par
fusionfroidere : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:12

Salut

Tu cherches une solution particulière sous la forme y_0(x)=\frac{E(x)}{-sin(x)}

Là tu as trouvé E(x) donc y_0(x)=...

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:12

Salut FF

Voilà

Posté par
fusionfroidere : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:14

Salut gui_tou

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:14

C'est assez bien fait je trouve (Lien cassé)

Posté par
fusionfroidere : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:14

mdr t'en es fier hein ? ^^

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:16

Ouais

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:21

Ok j'ai compris

D'autres questions

La derivée de 1+i, c'est 0 ?

Skops

Posté par
fusionfroidere : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:22

oui

Posté par
fusionfroidere : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:22

c'est une constante

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:24

Zavé la classe avec vos étoiles Equation différentielle 1er ordre

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 26-11-07 à 23:29

D'accord

Skops

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 18:48

Un autre truc

Pour la technique de se ramener à une dérivée de produit :

Si j'ai 2xy'+3y=...

Par quoi je multiplie les deux membres pour obtenir une dérivée d'un produit ?

Skops

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 20:53

Salut

Equation différentielle

Posté par
infophilere : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 20:56

Le DS guitou ça a été ?

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:00

L'histoire : ordre ou désordre ?



Pour le plan je ne me suis pas foulé : on a vu 3 auteurs..donc 3 oeuvres..il faut 3 parties : 1 partie = 1 auteur \o/

Et toi les maths ?

Posté par
infophilere : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:02

T'étais inspiré ?

Moi je comptais bosser et j'ai rien fait j'suis trop à la bourre

J'y vais à demain

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:02

Je répete ma question ^^

Par quoi faut il multipliquer l'équation ?

Skops

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:04

Skops > Ici je ne pense pas qu'il soit possible d'appliquer cette méthode.

En revanche, avec 2xy'+2y=.. il est évident que (2xy)'=... et tu déroules.

Euh inspiré voui mais bon, qui sait !

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:06

Bon tant pis ^^

Oui merci, j'avais remarqué

Skops

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:06

Ba t'es sûr de ton exemple ?

Posté par
infophilere : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:07

Guitou dans le top 50

A+

Posté par
gui_toure : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:09

Ah voui tiens !

Nan ça fait 2 jours que je guette à chaque message

Posté par
Skopsre : Equation différentielle 1er ordre 28-11-07 à 21:12

Jord a dit "En fait, ca marche très bien tout le temps"

Mais là, je trouve pas ^^

Skops


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