Bonjour,
pour la 1, c'est une question de cours,
tu résouds r²+3r+2=0.

Pour la 2, il suffit d'entrer g dans l'équation et de voir ce qui se passe en fonction de a et de b.

Pour la 3, tu dois avoir un théorème qui affirme que la solution d'une équa diff linéaire inhomogène (ie avec un second membre) est la somme d'une solution sans second membre (trouvé dans la question 1) et d'une solution particulière de l'équation générale (trouvé dans la question 2)

Bonne chance,
A+

slt otto


a propos de ce théorem ... comment ce demontre-t-il ?

_{(je suis en Ts et je le connais mais ne l'utilise pas)}

merci.

Salut H_aldnoer

On pose S l'ensemble des solutions de l'équation inhomogéne et S₀ l'ensemble des solutions de l'équation homogéne .

Il te suffit de démontrer :
1)
2)
Ainsi on obtient en combinant 1) et 2) :
Pour tout y₁ de (S)



Jord

Bonjour,

pour la 1. tu cherches les solutions de l'équation caractéristique, dans ce cas le discriminant est 1 donc on a comme solution la solution de la ESSM est donc

on pose ensuite g(x) solution de telle que avec

est de la forme ), après quelques calcul l'on obtient

on peut aussi démontrer aprés avoir diviser par f(x) qui est non nul que


Oupsz désolé mais j'ai un PB avec un virus je peux pas continuer je poste, il y a une érreur vers la fin

Bon je reprend déjà j'ai pris x comme variable à la plae de t, c'est pas bien grave.



enfait

rappel: une primitive de est

en intégrant à nouveau on obtient ) puis on multiplie par et on identifie, bon j'ai du me tromper car je ne peux obtenir de solution sous la forme

Je vais voir ça de plus prés

J'y comprend rien et ça juste avant mes partiels. J'espère qu'il n'y en aura pas trop dedans... lol

Oui un c'est un peu normal je me suis carement j'ai fait trop vite et mal en plus, je n'ai plus la force de reprendre mais il y a sans doute un théorème que je ne connais pas pour la 2.

Désolé, ça me fait beaucoup de poisson ce soir

soucou , pourquoi ne pas tout simplement dériver g une fois puis une deuxiéme fois , calculer ainsi g"+3g'+2g en fonction de a et b puis trouver ces deux réels pour que g"+3g'+2g soit égalt à te^-t ?



jord

Mince, je n'y ai pas pensé à ça, mais que je °°°, bon en tout cas je pense que ma démarche aurait bien fonctionnée d'une part si je n'aurais pas fait toutes ces érreurs et d'autre part si on n'aurait rien connu de g(x).

Je vais de suite chercher les deux réels sur une feuille de papier et conparer avec l'autre méthode à reprendre

Merci

Bonjour, enfaite ce n'est pas si simple, bon soit

en principe on obtient aprés quelque opération

comme est solution de l'ESSM, il en vient que

d'où

on arrive (enfin moi en tout cas) à et ensuite et ensuite on pose le système



C'est ça la démarche ? Le problème mon système n'est pas complet

merci

Je ne comprends pas ce que tu fais soucou

On a :

et


On a ainsi :


On doit donc trouver a et b tels que :


c'est à dire :


A finir


Jord

Je suis entrain de tout refaire sur feuille blanche, finallement aprés m'être aperçu de quelques étourderies vers la fin, je tombe aussi sur , remarque en divisant par (j'avais du oublié l'exposant négatif), on tombe sur .

Ensuite pour le système, je ne vois pas trop comment tu en déduis que

Merci, si tu veux je peux faire un screen de mon raisonnement sur papier.

slt


question HS :
comment fait tu ces parentheses en LaTex soucou ? (les grandes)

merci.

Par idenfitication :

Deux polynômes sont égaux si ils ont le même degré et si les coefficients associés à chacun de leur monôme respectif du même degré sont égaux .

c'est à dire que :

si et seulement si :


D'ou mon résultat


Jord

H_aldnoer , mais un \ avant tes parenthéses/crochets :

3$\rm \(\frac{1}{\frac{1}{x}}\)\no=(\frac{1}{\frac{1}{x}}) donnera :

Les systèmes sont de la forme [ /tex]\left\{ ax+by+z=c \\ xy=z \\ \ldots \right.[ /tex] attetion pour finir à droite c'est "\right."

Les genres de "brace" enfait c'est \overbrace{abcd}^{efgh} ou \underbrace{abcd}_{efgh}

Généralement hors forum, je dois faire un tableau pour les systèmes comme $\left\{\begin{array}{ll}...&...\\...&...\\...&...\end{array}\right.$

Ah mince j'ai mal lu non pour la taille des paranthèses j'utilise les codes \big\{ ou \Big\{ ou \bigg\{ ou Bigg\{

Merci nightmare, je l'avais oublié cette propriétté

J'ai à peu pret compris les questions 1) et 2) mais pas du tout la 3).

Qui peut m'expliquer?

Re

3) En notant y₀ les solutions de l'équation homogéne , toutes les solutions de (E) sont les fonctions h telles que :


Jord

Ok, merci Jord.


Je rajoute une dernière question avant d'arrêter de vous embeter...

Quelle est la solution f de (E) qui vérifie f(0)=1 et f'(0)=-2?

Merci à tous de votre aide.

Re

Normalement , toutes tes solutions dépendent de 2 constantes .
Exprime alors les égalités qu'on te donne à l'aide de ces deux constantes et résouds le systéme engendré par ces deux égalités


Jord

Tu as la solution générale, tu as juste à t'en servir avec les données:
f(0)=1
f'(0)=-2

Bonne chance,
a+

Vous allez vous moquer de moi mais j'ai pas compris...

Par exemple, si tu as une équation du type
y"+w²y=0 la solution générale est
Acos(wx)+Bsin(wx)

Mais on ne sait pas ce que sont A et B, à part que ce sont des constantes réelles.
Si maintenant je sais que par exemple que
y(0)=1
y'(0)=0

Alors je rentre ces données dans mon équation
y(x)=Acos(wx)+Bsin(wx)

donc en particulier en 0 j'ai
y(0)=1 mais y(0)=Acos(0)+Bsin(0)=Acos(0)==A*1=A
Donc A=1
De même

y'(x)=wBcos(wx)-wAsin(wx)
y'(0)=0 d'après l'énoncé et
y'(0)=wB*1-wA*0=wB
donc wB=0.
Si on suppose que ce n'est pas w qui vaut 0 (sinon on aurait pas une équation différentielle intéressante au départ) alors B=0

Donc je connais A et je connais B.
Donc y(x)=1*cos(xw)+0=cos(wx)

Fais la même chose avec ton équation, tu connais la formule générale, et tu connais deux conditions.
A toi de jouer.
A+

En fesant d'autes exos je viens de centrer mon problème. Je sais pas déterminer la solution générale d'une équation différentielle.

Qulelqu'un a une méthode simple à me proposer?

salut,
dans le cas général y'a pas de méthodes.
Essaie de voir ce que ton cours te propose.
A+

Les équations différentielles sont comme les équations algébriques , il existe des méthode pour certaines , et d'autre ou l'on doit se contenter de donner des solutions "évidentes" et ou des approximations .

Comme le propose otto , regardes ton cours pour savoir les méthode de résolution de quelques équations différentielles généralisées


jord

Si on reprend l'exemple de cette énoncé, la solution générale donnerait quoi?

Bonjour, d'une part tu calculs le discrimant de l'équation caracérique, il est dans ce cas positif, donc la solution de l'équation homogène est avec k est k' racine du polynôme caractéristique.

Ensuite on dit que g(x) solution de (E) telle que g(x)=h(x)f(x) avec ou

Il faut faire attention dans le cas de'un discrimant nul car la solution de l'equation différentielle homogène est de la forme , or s'annule sur

est de la forme

Aprés un petit développement, il en vient que

On a donc est une équation linéaire de premier ordre, donc j'éspère que en BTS/IUT on sache réssoudre.

tu sors que tu intègres et que tu multiplies à nouveau par pour en sortir tu calculs la dérivé de g(x) et tu en déduis un système permettant de calculer les constantes (d'intégration) via les conditions initiales.

Voilà

J'abandonne, c'est trop compliqué pour moi.

Merci tout le monde pour vote aide.

Bonjour,

Manque de volonté

Personnellement je ne suis qu'un première STI, pour n'avoir jamais entendu palé d'équations différentielles ni même d'exponentielle (à part "la charge d'un condo est exponentielle") encor moins de calculs dans , au lycée. Je trouve, tout de même que c'est hyper facile. Le truc le plus compliqué dans tout cela est sans doute les intégrations à faire.

Si t'as des questions n'hésiste pas, je me ferai un grand plaisir à te répondre...

C'est pas forcément un manque de volonté mais j'ai beaucoup de chose à réviser (pas seulement en math) donc je peux pas me permettre de passer trop de temps la-dessus.

De plus j'arrive à faire d'autre exo sur les Equa. Diff mais sur celui la je bloque, j'espère qu'il n'y en aura pas dans mes partiels...

Finallement je vais quand même avoir besoin de cette solution générale. Tu peux me la donner soucou?


Merci d'avance.

Salut Vénus74

Soit :
, a et b étant deux réels et y une fonction deux fois dérivable

On note l'équation dite caracatéristique de (E₀) .

3 cas s'imposent alors :

• Si (E) admet dans deux solutions r₁ et r₂ distinces alors les solutions de (E₀) sont les fonctions ,



• si (E) admet sur une racine double , les solutions de (E₀) sont les fonctions ,



• Si (E) admet deux solutions complexes conjugués et alors les solutions de (E₀) sont les fonctions :
  ,

Salut Nightmare.

Je redonne l'eque diff.

y"+3y'+2y=t*e^-t     (E)

Je trouve x=C₁e^-t+C2e^-2t.


Je cherche la solution réelle de (E).

Sers toi de ce que je viens de te dire . Je rappelle que pour chercher les solutions de cette équation il faut :

1) trouver toutes les solutions de l'équation homogéne
2) trouver une solution particuliére de l'équation de départ (E)
3) sommer toutes les solutions de l'équation homogéne puis la solution particuliére de (E) pour trouver toutes les solutions de (E)


Jord

Ton équation caractéristique est fausse nightmare, c'est r²+ar=0 pour l'équation différentielle y"+ay+b=0.

euh non mince , c'est mon équation de départ qui est fausse , je voulais bien sur parler de l'équation

Merci otto


jord

Pardon c'est même r²+a=0

@Nightmare: j'ai essayé de faire ce que tu m'as dis à 15:12 mais j'y arrive pas. Tu peux m'aider?

Tu n'arrives même pas à faire le 1) avec ce que je t'ai dit ? Je t'ai donné toutes les solutions possible , il ne te reste plus qu'a retranscrire avec tes valeurs de a et b (et de résoudre l'équation caractéristique mais ça c'est vraiment niveau 1ére )

En fait je crois que je me mélange un peu entre solutions de l'équation homogéne, solution particuliére de l'équation.

Les solutions de l'équation homogéne sont les solutions de l'équation sans second membre (c'est à dire =0)
Une solution particuliére de l'équation est une solution de l'équation avec second membre

Par exemple pour l'équation différentielle :


Une solution particuliére de l'équation est

Les solutions de l'équation homogéne (donc de l'équation y'-y=0) sont les fonctions

On en déduit alors que toutes les solutions de l'équation sont les fonctions :
soit :



Jord

Je reprend ce que tu as posté à 15:12.

1) trouver toutes les solutions de l'équation homogéne
2) trouver une solution particuliére de l'équation de départ (E)
3) sommer toutes les solutions de l'équation homogéne puis la solution particuliére de (E) pour trouver toutes les solutions de (E)

1)y=C₁e^-t + C₂e^-2t

2)solution part: g(x)= (t²/2 +2t)e^-t

3)pas encore fais.

Pour le 2) je trouve plutot (la solution du systéme que j'ai donné étant

Bon eh bien il ne te reste plus qu'a conclure en faisant le 3)


Jord

C'est une erreur de frappe car j'ai trouvé la même chose.
Pour le 3 il faut que j'y travaille un peu.

Il te suffit de sommer ce que tu as trouvé en 1) et ce que tu as trouvé en 2) , rien de difficile