Bonjour, l'énoncé d'un exo est le suivant
Soit . On veut déterminer les fonctions f dérivables sur telles que
1)Soit f solution
a)Montrer que f est deux fois dérivable sur
b)Montrer que f est solution d'une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants, et en déduire qu'il existe deux réels et tel que pour tout x de
c)Montrer qu'on peut choisir pour le réel quitte à modifier la valeur de
2)Conclure.
Mon problème réside dans la 1)c)
En remplaçant par la valeur indiquée, je n'arrive pas à retrouver la forme
Par hypothèse, l'on sait que est dérivable sur tout en sachant que, pour tout , la fonction est telle que , avec . Autrement dit, la fonction est bien dérivable sur et .
A +
@Sabaga : L'on t'a posé une question ici : je cherche à.... Ce serait bien d'y répondre.
A +
tu sais que l'ensemble des solutions est un espace vectoriel et que les solutions sont de la forme f(x) = Acos(x) + Bxin(x) avec A et B réels
or f'(0) = f(a) et f'(a) = f(0) ce qui te permet de déterminer A et B
ensuite que vaut sin(p + q) ...
il faut résoudre l'équation sur R,
de plus, mon problème est dans la 3)c), ce serait gentil si vous me donner un indice pour cette question
peux-tu nous dire ce que tu as trouvé pour f au final ... en b) ....
ensuite je t'ai donné l'indice ...
dans l'espace
on à la formule des solutions est
donc nous pouvons écrire l'expression suivante:
avec:
donc f(x) = Asin(x + t)
donc
f(a) = ....
f'(x) = ....
f'(a) = .... = - f(0)
f'(0) = .... = - f(a)
conclusion ::
t = -a/2 - /4
et alors
A = .....
la relation définie par ton équation différentielle et le calcul explicite de f'(x) en fonction de x (et a) et d'inconnue A et t te permettent d'avoir un système de 2 équations à 2 inconnues .... et vont te permettre d'arriver à t a/2 - pi/4 et alors A = ...
f'(a) = A cos(a + t) = -f(0) = -A sin(t)
donc cos(a + t) = -sin(t)
résoud cette équation en t .....
puis ensuite détermine A ....
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