p³ - 4p² + 5p - 2 = 0

p1 = 2
p2 = 1
p3 = 1

y = A.e^2x + B.e^x + C.x.e^x
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Sauf distraction.  

Salut !

Etudier l'équation caractéristique t'aidera surement

_{Salut J-P Ca va bien ?}

Salut gui_tou

merci J-P et gui_tou, j'y vois plus clair mais J-P dans ta réponse je ne vois pas à quoi correspond p1=2     p2=1     et P3=3

les 3 solutions de l'équation ^^

ba oui forcément, pour justifier, il suffit juste de dire que se sont des solutions évidentes ?

Oui, 1 est racine évidente, et au moins racine simple. On voit que 1 est aussi racine de 3x^2-8x+5 donc l'ordre de multiplicité de 1 est 2.
1 est racine double, et on voit que 2 est racine, forcément simple.

Sauf erreur

ok pour la forme de la solution y mais pourquoi la troisième constante avec C est de la forme C.x.exp(x) et non pas C.exp(x) ? j'aurai loupé une partie dans mon cours sur les équa diff ??

je viens de refaire le calcul pour vérifier la solution est il y avait une erreur (peu importe), on a au final
y = A.e^2x + B.e^x + C.e^x     et ici ça marche lorsqu'on remplace y dans (E)

Pas d'accord, J-P avait raison, c'est bien :

tu es bien d'accord avec moi que l'orsque l'on dérive C.x.exp(x) on a bien C.exp(x) + C.x.exp(x) ?

Oui oui.

donc dans Y' on obtient (je mets sulement une partie de la solution):
C.exp(x) + C.x.exp(x)
dans Y'' on a alors (en dérivant la partie en C... de Y')
2C.exp(x) + C.x.exp(x)
et dans Y''' :   3C.exp(x) + C.x.exp(x)

toujours d'accord ?

(4)-4.(3)+5.(2)-2.(1)=0

a ok merci en fait sur ma feuille qui est devenu illisible j'avais mis pour y un C.exp(x) donc forcement a la fin dans (E) je me retrouvais avec
-2C.exp(x)
autant pour moi

Pas de soucis

maintenant dans la suite j'ai (E)=(t+1)exp(3t) + exp(2t)
on viens donc de trouver la solution de l'équation homogène (E°) sans second membre, il faut donc trouver une solution particulière afin de trouver A,B et C ?

donc y° = A.e^2x + B.e^x + C.x.e^x est solution de (E°) (sans second membre)
maintenant je cherche y solution de (E). ce y sera composé de y° et d'une solution particulière, c'est bien sa ?
à partir de quoi je peux trouver la solution particulière ?

Oui, y sera combinaison linéaire de la solution particulière et de l'homogène.

comme on a Y°, la solution générale de (E) est bien de la forme y=K.y° ? avec K une fonction
et aprés j'utilise la méthode de variation de la constante ?