Bonjour tout le monde, je cherche a résoudre une équation d'ordre 3 mais pour le moment nous avons seulement appri les équations d'ordre 2. pouvez-vous me donner un coup de pouce pour que je puisse démarrer
voici la bete...
y''' - 4y'' + 5y' - 2y = 0
merci d'avance
merci J-P et gui_tou, j'y vois plus clair mais J-P dans ta réponse je ne vois pas à quoi correspond p1=2 p2=1 et P3=3
Oui, 1 est racine évidente, et au moins racine simple. On voit que 1 est aussi racine de 3x^2-8x+5 donc l'ordre de multiplicité de 1 est 2.
1 est racine double, et on voit que 2 est racine, forcément simple.
Sauf erreur
ok pour la forme de la solution y mais pourquoi la troisième constante avec C est de la forme C.x.exp(x) et non pas C.exp(x) ? j'aurai loupé une partie dans mon cours sur les équa diff ??
je viens de refaire le calcul pour vérifier la solution est il y avait une erreur (peu importe), on a au final
y = A.e^2x + B.e^x + C.e^x et ici ça marche lorsqu'on remplace y dans (E)
donc dans Y' on obtient (je mets sulement une partie de la solution):
C.exp(x) + C.x.exp(x)
dans Y'' on a alors (en dérivant la partie en C... de Y')
2C.exp(x) + C.x.exp(x)
et dans Y''' : 3C.exp(x) + C.x.exp(x)
toujours d'accord ?
a ok merci en fait sur ma feuille qui est devenu illisible j'avais mis pour y un C.exp(x) donc forcement a la fin dans (E) je me retrouvais avec
-2C.exp(x)
autant pour moi
maintenant dans la suite j'ai (E)=(t+1)exp(3t) + exp(2t)
on viens donc de trouver la solution de l'équation homogène (E°) sans second membre, il faut donc trouver une solution particulière afin de trouver A,B et C ?
donc y° = A.e^2x + B.e^x + C.x.e^x est solution de (E°) (sans second membre)
maintenant je cherche y solution de (E). ce y sera composé de y° et d'une solution particulière, c'est bien sa ?
à partir de quoi je peux trouver la solution particulière ?
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