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Niveau Maths sup
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Equation différentielle du second ordre

Posté par
gui_tou 10-10-07 à 20:39

Bonsoir à tous

J'aimerais savoir si ma réponse est correcte, et une avoir une piste pour la suite.

Citation :
5$\red \rm \Résultat préléminaire.

Soit l'équation 3$\blue \rm \fbox{(E) : a(x)y'' + b(x)y' + c(x)y=0 \\ a,b,c continues sur 2$\rm \blue I\subset\mathbb{R}

On pose alors : 3$ \rm \blue \forall x\in I , y(x)=u(x)z(x).

Alors

3$\rm\blue [ y est solution de (E) \Leftrightarrow z' est solution de (E') ] avec : \\ \\ (E') : a(x)u(x)Y' + \big[2a(x)u'(x)+b(x)u(x)\big]Y = 0

-----------------

Soit : 3$\rm \fbox{(E) : (1-x)y'' + 2y' + (1+x)y = 0

3$ \red \spadesuit Chercher une solution u de (E) de la forme : 3$\rm \forall x\in\mathbb{R}, u(x)=e^{\alpha x}

J'ai trouvé 3$\rm \fbox{u(x)=e^{-x} donc 2$\rm \alpha=-1

3$ \red \spadesuit Résoudre 2$\rm (E)



Voici ma réponse :

D'après le résultat préléminaire :

3$ \rm y solution de (E) \Leftrightarrow z' solution de (E_1) : (1-x)e^{-x}Y' + 2\big[2(1-x)(-e^{-x})+2e^{-x}\big]Y = 0

3$ \rm y solution de (E) \Leftrightarrow z' solution de (E_1) : (1-x)e^{-x}Y' + 2xe^{-x}Y = 0

On divise par 2$ \rm e^{-x}\not=0

3$ \rm y solution de (E) \Leftrightarrow z' solution de (E_1) : (1-x)Y' + 2xY = 0

2 cas se présentent ici :
Pour 2$\rm x=1 , 2Y=0 \Rightarrow Y=C_1

Pour 2$\rm x\not=1 :
En divisant par 3$ \rm 1-x pour x\not=1 :

3$ \rm y solution de (E) \Leftrightarrow z' solution de (E_0) : Y' + \frac{2x}{1-x}Y = 0

En posant 3$ \rm a(x)=\frac{2x}{1-x}, il vient 3$ \rm A(x)=-2\ln{\|1-x\|}-2x où A est une primitive de a.
Ainsi, les solutions de (E_0) sont toutes de la forme :

4$\red \fbox{\rm y(x)=Ke^{-A(x)}=Ke^{2\ln{\|1-x\|}+2x}=Ke^{2x}{(\|1-x\|)}^2 \\\ x,K \in \mathbb{R}

(remarque : pour x=1 c'est encore vrai)

z' est donc de cette forme ; mais comment remonter à y(x), sachant que 3$\rm y(x)=u(x)z(x) ?

Je dois intégrer z'(x) ? Je ne vois pas trop ...


Merci beaucoup, beaucoup

Bonne soirée

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 21:48

Vous ne voulez pas m'aider, Ô cruels Mathîliens ?


Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:26

Il est très probable que ce soit totalement faux

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:28

Oh pardon guitou (salut! ),je n'avais pas vu!
Attends,je lis!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:30

Salut Tigweg (Greg me semble-t-il ? )

Je ne force personne, c'est juste que j'aurais aimé au moins un avis avant de partir


Merci de t'y intéresser

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:36

Oui, Greg

Il y a un facteur 2 en trop devant le crochet au tout début de ta résolution non?
Quand tu changes de fonction!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:37

Ah je n'ai rien dit, tu n'en tiens plus compte après,je continue!

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:40

Citation :

2 cas se présentent ici :


> Si x=1, 2Y=0 donc Y(1)=0, c'est tout ce qu'on peut dire!

Mais bon c'estjuste la valeur d'une fonction en un point!
Pourquoi parles-tu d'une constante, j'ai l'impression que tu fais une confusion avec une derivée nulle sur un intervalle!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:41

Je l'ai éliminé en passant le log au carré.

Je crois qu'il y a quelque chose de pas rigoureux : dans ma réponse encadrée de rouge, je fixe le paramétrage (x dans R) alors que pour la première partie de l'égalité il faut garder R*.

C'est un détail, je crois.


Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:44

Citation :
Si x=1, 2Y=0 donc Y(1)=0, c'est tout ce qu'on peut dire!

Mais bon c'estjuste la valeur d'une fonction en un point!
Pourquoi parles-tu d'une constante, j'ai l'impression que tu fais une confusion avec une derivée nulle sur un intervalle!


Ah oui j'ai été trop vite

De toute façon ça ne sert à rien de s'occuper du cas x=1, puisqu'on le récupère à la fin, non ?

Par contre, si 2Y=0, alors on peut dire que z(x)=C car Y=z' , non ?


Merci beaucoup

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 22:57

OK j'ai fini de lire!

Alors plusieurs choses sont à dire:

1)Bien qu'on récupère le cas x=1 à la fin, il a fallu l'écarter pour les nécessités de la résolution.

Une équa diff se résout sur un intervalle.

Par conséquent tu obtiens deux familles de solutions, les premières sur ]1;+inf[, les autres sur ]-inf,1[.

Il se trouve qu'on peut les prolonger en 1 en posant y(1)=0.

Il n'en reste pas moins deux familles de solutions, mais sur les intervalles fermés en 1.


Après se pose le difficile problème de raccordement des solutions.

On part d'une solution sur l'intervalle ]-inf;1], avec une constante K qui lui est propre donc, et d'une autre solution sur ]1;+inf avec une constante L qui lui est propre.

On aimerait voir si on peut en faire une solution sur R tout entier.

Pour cela,deux conditions sontà vérifier:

a)Le raccordement est-il continu? Ici oui
b)Le raccodement est -il autant de fois dérivable que l'ordre de l'équation (ici 1)?

Tu dois donc chercher pour quelles valeurs de K et L le raccordement obtenu est bien dérivable en 1.


L'ensemble(éventuellement vide) des solutions raccordées obtenu est l'ensemble des solutions sur R de l'équation portant sur Y=z'

2)Ensuite il faut en effet remonter à z en intégrant la forme générale obtenue précédemment,puis multiplier par u pour trouver les solutions y de l'équation initiale.

3)Un détail qui peut s'avérer embêtant lorsqu' on cherche à intégrer z' : |1-x|² est aussi égal à (1-x)²!



Voilà!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 10-10-07 à 23:08



C'est d'accord, il faut travailler sur des intervalles.
Quant au raccordement en 1, nous avons traité assez rapidement en cours un exemple.
Si j'ai compris il faut faire un calcul de limites de part et d'autre de 1, chercher K et L (je suppose que L est la constante K, mais pour l'autre intervalle) etc.

Effectivement c'est assez ardu comme travail, le raccordement est toujours casse-pieds.

J'essaierai de me dégager un bon bout de temps libre pour cet exo, ce serait sympa si j'arrivais à comprendre et à refaire ce genre de calculs.

Ce qui me rassure c'est que l'allure des z' soit juste

---

Merci beaucoup Greg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 00:39

Je t'en prie gui_tou !

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 22:12

Bonjour Tigweg

Je me lance :

Si je reprends, on a

3$%20\blue\fbox{\rm%20\forall x\in\mathbb{R}, y%20solution%20de%20(E)%20\Leftrightarrow%20z'%20solution%20de%20(E_1)%20:%20(1-x)Y'%20+%202xY%20=%200

2$\red \rm \spadesuit On cherche les solutions de (E_1) sur I_1=\]-\infty,1\[ et I_2=\]1,+\infty[ \\

3$ \rm On considere : \forall x\in I_k, (E_{1'}) : Y' + \frac{2x}{1-x}Y=0

Les solutions de (E_{1'}) sont toutes de la forme :

4$\red%20\fbox{\rm%20y(x)=Ke^{2x}{(1-x)}^2 si x<1 \\y(x)=Le^{2x}{(1-x)}^2 si x>1 \\\ K,L\in\mathbb{R}

2$\red \rm \spadesuit On construit une solution de (E_1) sur \mathbb{R}

On pose
3$\rm f(x)=Ke^{2x}{(1-x)}^2 si x<1 \\f(x)=Le^{2x}{(1-x)}^2 si x>1
--

Raccordement en 1
2$ f(1)=0 \\\lim_{x\to 1} f(x)=0

Quelles que soient les valeurs de K et L, f(x) est continue au point 1 et on pose f(1)=0.

L'ensemble raccordé des solutions de (E_1) est donc l'ensemble des fonctions y(x) telles que :

4$\fbox{\rm y(x)=Ke^{2x}{(1-x)}^2 \\(x,K)\in\mathbb{R}^2

----

2$\red \rm \spadesuit Cherchons la forme des solutions de z sur \mathbb{R}

On intègre y(x) entre 1 et x.

3$\rm z(x)=\Bigint_{1}^{x} Ke^{2t}{(1-t)}^2dt = K\Bigint_{1}^{x} e^{2t}{(1-t)}^2dt

Après deux IPP, je tombe sur :

3$\rm z(x)=\frac{K}{2}\Big[e^{2t}(t^2-3t+3)\Big]_{1}^{x}

-----------------------------

Cette fois c'est mieux ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 22:33

Salut guitou!

Citation :
Quelles que soient les valeurs de K et L, f(x) est continue au point 1 et on pose f(1)=0.

L'ensemble raccordé des solutions de (E) est donc l'ensemble des fonctions y(x) telles que :


>
Ton raisonnement est doublement inexact:

1) tu n'as pas vérifié que pour tout choix de K et L,distincts a priori, le raccordement obtenu est dérivable en 1
2)Comme tu vas le voir, c'est le cas!Mais pourquoi dans ce cas penses-tu que les seules fonctions raccordées sont de la forme annoncée?
C'est très restrictif d'imposer K=L!

En fait, pour tout choix des constantes K et L, le raccordement obtenu (qui est donc défini par deux formules distinctes selon qu'on est avant 1 ou après 1) est une fonction continue et dérivable en 1, et qui plus est solution de l'équa diff.

Il y a donc plus de solutions que ce que tu trouves.


Tigweg

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 22:43

Re Salut

Oui le raccordement je l'ai un peu bâclé. Je n'avais pas pensé que la dérivabilité était si importante Quelle andouille!

Comment je peux montrer que K=L ici ? Je dois me servir de quelle formule ?

Pour le raccordement, je dois poser quelque chose du genre 3$ \rm T(x)=\frac{f(x)-f(1)}{x-1} et montrer que T(x) admet une limite finie, je présume.


Et sinon, les IPP sont fausses ?

Merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 22:57

Justement, K n'est pas forcément égal à L!

Tout raccordement va marcher, quel que soit ton choix de K (avant 1) et de L (après 1).

Il est inutile d'étudier un taux de variation ici, la dérivée de Y est continue en 1 à droite et à gauche, donc si le nopmbre dérivé à droite du raccordement (relatif à la constante L) et le nombre dérivé à gauche (relatif à la constante K) sont égaux, alors le raccordement sera dérivable en 1.

C'est le cas et on trouve 0 comme nombre dérivé commmun.

Pour les IPP, je trouve comme toi mais avec 5/2 à la place du 3, à voir!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:15

Ok dak pour le raccordement

Pour z(x), j'ai maintenant : 3$\rm z(x)=\frac{K}{2}e^{2t}(t^2-3t+\frac{5}{2}) (erreur de calcul )

Merci encore, je vais étudier le raccordement

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:24

Ok, on a donc les mêmes résultats!
Pas de quoi guitou (quel est ton prénom au fait?Tu connais le mien, mais moi pas!)!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:32

En fait pour l'IPP j'avais fait une assez grave erreur


Guitou pour Guillaume

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:33

Ok Guillaume!
Je te laisse, bonne nuit!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:34

Oui demain est une dure journée

Encore merci pour tout !

Bonne nuit & Bonne Journée Greg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:36

Avec plaisir Guillaume!

De même pour toi, faut reprendre des forces!

Bon je vais quand même me mater tranquillou un épisode de Jack Bauer avant d'aller me coucher

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 11-10-07 à 23:41

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 14-10-07 à 11:21

Encore une petite question :

3$\rm%20z(x)=\frac{K}{2}e^{2t}(t^2-3t+\frac{5}{2}), ça ne marche que sur ]1,+\infty[ ou bien sur R tout entier ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 13:29

Salut Guillaume

Ca marche seulement à droite de 1 ou à gauche de 1.

Sur l'ensemble R tout entier tu peux changer de constante K au moment du passage à x=1 (ou garder la même mais ce n'est qu'une possibilité!)

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 19:58

Salut Greg, et merci de revenir à ce topic

Pour les solutions de y(x), qui sont, pour rappel, de la forme 3$\rm y(x)=u(x)z(x), j'ai répondu :

3$\fbox{\fbox{\rm Les solutions de (E)%20:%20(1-x)y''%20+%202y'%20+%20(1+x)y%20=%200 sont toutes de la forme : \\ \\y(x)=Ke^{x}(x^2-3x+\frac{5}{2}) si x < 1 \\ \\y(x)=Le^{x}(x^2-3x+\frac{5}{2}) si x > 1 \\ \\y(x)=Ce^{-x} \;\;\; si x=1 \\ \\\, \\ \\ K,L,C\in\mathbb{R}

Je pense avoir été assez rigoureux, non ?

En partie grâce à toi, j'ai récolté un joli 15 en khôlle. Sur une équa-diff j'ai bien su gérer les intervalles (et la question de cours portait sur Argch, j'ai plutôt maîtriser)

Merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 20:16

Salut gui_tou,

pour x=1 tu obtiens une constante, il n'y a pas lieu d'expliciter quoi que ce soit en un point.

En revanche je t'ai dit une bêtise hier, si on veut les solutions sur R il faut encore s'assurer qu'il y a raccordement des solutions en 1 (continuité+dérivabilité+dérivabilité seconde ici puisque l'équa diff initiale est d'ordre 3), ce qui ne sera le cas ici que si K=L, tu avais donc raison!


Citation :
En partie grâce à toi, j'ai récolté un joli 15 en khôlle. Sur une équa-diff j'ai bien su gérer les intervalles (et la question de cours portait sur Argch, j'ai plutôt maîtriser)



>Bravo!
Heureux d'avoir pu t'éclairer, mais les bonnes notes sont toujours ,avant toute chose, le fruit des efforts de leur destinataire

Tigweg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 20:16

d'ordre 2*

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 20:22

Citation :
pour x=1 tu obtiens une constante, il n'y a pas lieu d'expliciter quoi que ce soit en un point.

En revanche je t'ai dit une bêtise hier, si on veut les solutions sur R il faut encore s'assurer qu'il y a raccordement des solutions en 1 (continuité+dérivabilité+dérivabilité seconde ici puisque l'équa diff initiale est d'ordre 3), ce qui ne sera le cas ici que si K=L, tu avais donc raison!


Je suis d'accord avec toi, ma constante c'est C, mais pour récupérer les solutions de (E) il faut multiplier par e^(-x) d'où le Ce^(-x) , non ?

Pour ce fameux raccordement, j'avais calculé la limite en 0, et là on a bien K=L, mais en 1, comme la limite vaut 0 ils peuvent valoir n'importe quoi, non ?
A moins qu'il ne faille passer par la dérivée ..

Je reviens

Merci

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 20:41

Citation :
Pour ce fameux raccordement, j'avais calculé la limite en 0, et là on a bien K=L,


>Donc K=L est une condition nécéssaire.
Il faut encore signaler qu'elle est suffisante en mentionnant que la fonction obtenue pour K=L est bien deux fois dérivable sur R.

Citation :
Je suis d'accord avec toi, ma constante c'est C


>Non, il n'y a à aucun stade de la résolution de problème lieu de définir la valeur en x=1.
Ce qui compte, c'est avant 1 et après 1.Comme on s'arrange pour que la fonction obtenue soit continue (entre autres!) en 1, la valeur en 1 est parfaitement déterminée et est "incluse" dans les formules de droite et de gauche.

Citation :
Pour ce fameux raccordement, j'avais calculé la limite en 0


>Pourquoi en 0?Ce point n'est pas a priori à distinguer des autres, me semble-t-il?


Citation :
mais en 1, comme la limite vaut 0 ils peuvent valoir n'importe quoi, non ?

>Pour z' en effet, mais dès qu'on remonte à y, on s'aperçoit qu'on est un peu moins libre qu'avant, voir début de ce post.


Citation :
Je reviens
>Bon app'!


Tigweg

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 21:11

Merci, c'était bien bon (A toi aussi, si ce n'est déjà fait)

Citation :
Pourquoi en 0?Ce point n'est pas a priori à distinguer des autres, me semble-t-il?


Oui, justement, comme une andouille j'avais étudier la limite en 0, alors qu'il n'y a rien de particulier ^^ Et là, on tomber sur "K=L" (en fait c'est L=L )

Citation :
Non, il n'y a à aucun stade de la résolution de problème lieu de définir la valeur en x=1.
Ce qui compte, c'est avant 1 et après 1.Comme on s'arrange pour que la fonction obtenue soit continue (entre autres!) en 1, la valeur en 1 est parfaitement déterminée et est "incluse" dans les formules de droite et de gauche.


C'est là un noeud du problème. J'ai toujours pensé qu'il fallait construire 3 solutions : sur I_1 ,I_2 et pour x=1.
Je me disais alors "En x=1, z'(x) est nulle --> z(x) est constante", mais en y rélféchissant un peu, ça n'a pas de sens de dire qu'une fonction est constante sur 1 point !

Un petit exemple : ma khôlle

Résoudre l'équation suivante : 3$\fbox{\rm xy' + y = \frac{2x+1}{x^2+1}

J'ai étudié les solutions sur I_1=]-\infty,0[ et sur I_2=]0,+\infty[

Sur I_1 et I_2, les solutions de (E) sont 3$\rm \blue y(x)=\frac{\ln(x^2+1) + \arctan(x) + C}{x}

Mais la seule question qui me titille encore sur le chapitre équa diff : Qu'est-ce qu'on fait du cas x=0 ?
Je serais tenter de répondre y(0)=1 mais le graphique dit le contraire (asymptote verticale, 2 limites différentes : - et + oo à gauche et à droite de 1)


Ouf

Encore mille merci Greg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 21:32

Citation :
Je me disais alors "En x=1, z'(x) est nulle --> z(x) est constante", mais en y rélféchissant un peu, ça n'a pas de sens de dire qu'une fonction est constante sur 1 point !


>Exactement!


Pour ton équa diff de colle, tu as obtenu des solutions sur I1, d'autres sur I2.

On peut se demander si l'on peut raccorder certaines d'entre elles pour en faire des solutions sur tout R.

Une condition nécessaire s'obtient en remplaçant x par 0 dans l'équation initiale; il vient y(0)=1. (1)
Une autre est que y soit continue en 0.(2)

Soit u une solution sur R, sa restriction à I1 est de la forme que tu annonces, soit C la constante associée.
En 0, la limite de u est infinie sauf si C=0, auquel cas la limite vaut bien 1.

Réciproquement, la fonction u obtenue en remplaçant C par 0 dans ta solution générale est dérivable sur R (étude précise de la dérivabilité en 0: on trouve u'(0)=1), u vérifie de plus l'équa diff sur R-* et R+* d'après ton étude, et en x=0 c'est clair (voir (1)).


En résumé, l'unique solution sur R de ton équa diff est u.


Citation :
Merci, c'était bien bon (A toi aussi, si ce n'est déjà fait)
>Mon tour est justement venu!




Tigweg

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 21:37

Tout devient clair ! (ou, version plus humble, tout devient moins sombre !)

Que dire part un grand et un , peut-être un grand Merci Greg

Dans ton profil il est indiqué Professeur ? A quel niveau ? Dans quelle région ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 21:42

Pas de quoi, avec plaisir Guillaume!

Citation :
Dans ton profil il est indiqué Professeur ? A quel niveau ? Dans quelle région?


>J'enseigne à Strasbourg, dans le Secondaire (mais bon, c'est pas vraiment des maths du coup )

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 21:51

Strasbourg ! Excellent : à 160 km de Metz ! N'hésite pas à venir nous voir, avec Kévin

Citation :
J'enseigne à Strasbourg, dans le Secondaire


L' permet de ne pas perdre la main, non ^^ ?

Bon appétit

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 22:23

Citation :
N'hésite pas à venir nous voir, avec Kévin


>C'est gentil!
Il habite aussi Strasbourg, Kevin??
Citation :





L' permet de ne pas perdre la main, non ^^ ?


>C'est tout-à-fait vrai!


Citation :
Bon appétit


>Ne rougis pas,non, ne rougis pas!
J'étais juste pris dans 15 topics en même temps!

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 22:30

Citation :
N'hésite pas à venir nous voir, avec Kévin


Non, c'est juste que je ne sais pas construie de phrases en français correct

Kévin habite (près de Metz), et au lycée, il est très souvent dans la salle en face de la mienne (les MPSI 1 en face des PCSI 1 )

Ainsi "N'hésite pas à venir nous voir, avec Kévin" se transforme en N'hésiste pas à passer nous voir, Kévin et moi-même !"

Citation :
J'étais juste pris dans 15 topics en même temps!


Je crois qu'il est temps de fermer celui-là, merci encore.

Si ça t'intéresse je posterai vendredi le corrigé

Bonne soirée Greg

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 22:34

Citation :
Ainsi "N'hésite pas à venir nous voir, avec Kévin" se transforme en N'hésiste pas à passer nous voir, Kévin et moi-même !"


> OK!

Citation :

Si ça t'intéresse je posterai vendredi le corrigé


>Avec plaisir si tu as le temps!

Bonne soirée Guillaume

Posté par
gui_toure : Equation différentielle du second ordre 15-10-07 à 22:35

Posté par
infophilere : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 06:40

Ah oui si tu passes sur Metz n'hésite pas

Ou peut-être à la prochaine réunion des mathîliens (quoique là c'est sur Paris )

Allez je vais rejoindre la T22

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 13:13

Salut Kevin, merci j'y penserai!

Citation :
Ou peut-être à la prochaine réunion des mathîliens


>Ah bon, il y a des réunions de mathîliens?
Tu m'en bouches un coin là!

Qu'est-ce que la T22?Ca n'a pas l'air de t'enchanter en tout cas!


Tigweg

Posté par
lafol Moderateurre : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 13:23

salut à tous
la prochaine réunion de mathiliens ? c'est programmé ? où ? quand ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 13:27

Salut lafol!

Tu étais au courant que ça existait?

Posté par
1 Schumi 1re : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 13:31

Salut à tous,

Citation :
Ou peut-être à la prochaine réunion des mathîliens


Ah, parce que ça existe...

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 13:33

Salut Ayoub

Posté par
1 Schumi 1re : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 13:33

Salut Greg.

Posté par
infophilere : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 17:24

Bonjour

On a déjà rencontré pas mal de mathîliens sur Paris (à deux reprises), c'était sympa ! Cette année il n'y a rien eu mais peut-être pour l'été prochain

La T22 c'est ma salle de cours

Posté par
Tigweg Correcteurre : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 17:30

OK, merci pour toutes ces précisions Kevin!

Posté par
lafol Moderateurre : Equation différentielle du second ordre 16-10-07 à 19:02

Tigweg : regarde du côté de borneo, elle a mis des photos en ligne d'une réunion de mathiliens : c'est comme ça que j'ai vu la frimousse de kévin

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