Bonsoir

Bonjour,


f"(-x)+f(x)=-x+cos(x)  (2),

(1)+(2)= u"(x)+ u(x)= 2cos(x)
avec u(x)=f(x)+f(-x) ,


Alain

Bonjour,
merci d'avoir répondu si rapidement à ma question.
En fait j'avais trouvé les solutions de l'équation homogène mais je n'arrivais pas à trouver une solution particulière, d'abord en la cherchant sous la forme acos(x)+bsin(x) mais la dérivée seconde s'annulait avec la fonction. Puis j'avais essayé de résoudre u"(x)+u(x)=2exp(ix) pour ensuite prendre la partie réelle de la solution trouvée. Mon problème était que je ne trouvais qu'une condition sur a (a=-i) avec u0 sous la forme (ax+b)exp(ix). En prenant la partie réelle j'avais bien la formule que vous m'avez donnée (xsin(x)). C'est lors de la vérification des solutions trouvées que j'ai dû me tromper dans ce cas.
Concernant v, l'équation v"(x)-v(x)=2x ne m'avait pas posé de problème.
Au final, j'ai donc f =(u+v)/2

C'est à dire : f(x)=1/2(Aexp(x)+Bexp(-x)-2x+Ccos(x)+Dsin(x)+xsin(x))

OK, mais si cela te donne une infinité de solutions et non pas une solution unique. Et si tu reportes ta famille de fonctions f(x) dans l'équation intégrale, elle n'est pas satisfaite (sauf si...)