Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Ensemble et application Partie I
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Equation diophantienne non linéaire
Posté par Vlam
Bonsoir!
Je coince sur la résolution d'équation diophantienne non linéaire, j'apprécierai un coup de main!
J'ai essayé la forme canonique mais ca me simplifie pas grand chose...
Ca ressemble à l'équation d'un cercle, après qu'en faire...?
Merci d'avance!
Si l'on veut résoudre dans Z, alors on écrit :
(E) : (x-2-y-1)(x-2+y+1)=8
soit (x-y-3)(x+y-1)=8 donc (x-y-3) et (x+y-1) doivent valoir 1 et 8, ou 2 et 4 (à permutation près, et à signe moins près).
Oui je comprends, merci 
!
Mais là je n'ai pas les solutions de l'équation homogène si? C'est ce qui me gêne pour résoudre l'équation en fait, je n'arrive pas à me ramener à une équation toute bête regroupant la totalité des valeurs...
Ou alors cela implique de résoudre d'une part:
x-y-3=1
x-y-3=8
x-y-3=2
x-y-3=4
et d'autre part:
x+y-1=1
x+y-1=8
x+y-1=2
x+y-1=4
puis de regrouper les solutions?
Bonjour,
J'aimerais avoir quelques commentaires sur le traitement de l'équation (E2).
Avec tous mes remerciements anticipés
Soient S := { (x,y) 
² │ xy = 2x + 3y } , f : ((x , y) 
(x + y , x - y) de ² vers ² et T = f(S) .
Il suffit donc de trouver T pour avoir S .
Or T est de la forme { (X , Y) ² │ X² - Y² + aX + bY + c = 0 } .
Bonjour,
merci à tous les deux (etniopal et carpediem) pour vos réponses rapides et vos indications intéressantes. On trouve donc 4 solutions dans N X N.
Ce qui me surprend et m'inquiète c'est qu'on ne retrouve pas la solution évidente (0, 0): Avez-vous une idée ?
comment ça ?
il y a des équivalences donc (0, 0) est solution dans toutes les équations ...
par contre effectivement pour la troisième il n'y a pas équivalence !!!
il aurait fallu écrit explicitement
avec xy <> 0 à trainer partout bien sur ...
À propos de l'équation (E2)
la solution(0, 0 apparait parce quelle est évidente mais je ne la vois pas sortir de mes calculs.
Ma solution (trouvée depuis hier) consiste à écrire (E2) sous la forme x(y - 2) = 3y ensuite x'(dy' -2)=3y' avec d = pgcdx,y.
En utilisant Gauss on trouve les 4 mêmes solutions mais tjrs pas (0,0) !