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équation du second degré
Bonjour, je n'ai rien compris a cet exercice quelqu'un pourrait me l'expliquer svp ?
on a un triangle équilatéral : la hauteur est de 5x-4 et un coté de 2x+7
écrire l'équation qui doit vérifiée pour que le triangle ci-contre soit équilatéral.
développer et simplifier le plus possible cette équation du second degré.
en utilisant la calculatrice, donner une réponse possible au problème (au millième).
(expliquer votre méthode de recherche)
Salut!
A ta place (je suis pas sûr de moi), je chercherais à trouver une relation avec le théorème de Pythagore. Fais un dessin en reportant toutes les données, tu verras sûrement ce dont je veux parler.
Tu sais que le triangle est équilatéral, que sa hauteur (qui est un peu spéciale dans un triangle équilatéral) vaut 5x - 4 et que tous ses côtés valent 2x + 7
En appelant A, B et C les sommets du triangle et H le milieu de BC, le segment AH est une hauteur du triangle.
On peut donc écrire la relation de Pythagore dans le triangle ABH.
A calculer x pour que le triangle soit équilatéral
Ecris donc la relation en supposant que le triangle est équilatéral.
Oui. Maintenant, remplace les trois longueurs au carré de cette relation par leurs expressions en fonction de x .
Tu n'as jamais fait de calcul algébrique ?
Soit ac = b + cd
Je réunis ac et cd : ac - cd = = b
Je factorise le premier membre : c(a - d) = b .
Fais de même avec l'équation de 17h18 .
Heu . . .
Après la 1ère ligne, je réunis les termes contenant (2x + 7) :
(2x + 7)² - [(2x + 7)/2]² = (5x - 4)²
puis je factorise :
(2x + 7)²[1 - (1/2)²] = (5x - 4)² .
Il reste à développer les parenthèses et à réduire, pour aboutir à une équation du second degré du type ax² + bx + c = 0 .
bonjour,
en fait une fois qu'on aura obtenu
(2x + 7)2 K = (5x - 4)2 (K étant la valeur simplifiée de 1 - (1/2)2
on peut écrire ça sous la forme
factoriser (identité remarquable) et résoudre une équation produit nul, sans passer par la forme ax² + bx + c
rejeter au besoin les solutions qui donnent un coté < 0
tout ceci aurait été largement simplifié si on démontrait (ou savait) que dans tout triangle équilatéral de côté c, sa hauteur est ...
AVANT de remplacer c par 2x + 7 et h par 5x - 4
mais bon, l'énoncé impose de passer par l'équation du second degré 
pourquoi faire simple quand l'énoncé demande de façon compliquée ...
on peut écrire ça sous la forme
d'ou sort la racine carré ?
factoriser (identité remarquable) et résoudre une équation produit nul, sans passer par la forme ax² + bx + c on est obliger de passer par cette forme
rejeter au besoin les solutions qui donnent un coté < 0
, c'est la définition de "racine carrée" :
la racine carrée du nombre positif K est le nombre positif dont le carré est égal à K
tant que tu n'auras pas calculé réellement 1 - (1/2)² et tant que tu n'auras pas développé et réduit l'équation, toute discussion restera dans le flou avec des "a", "b", "c", "K" etc généraux,
de toute façon ne t'attends pas à ce qu'on te donne les résultats sans que tu fasses aucun effort.
développer et réduire est du niveau collège.
"on est obliger de passer par cette forme"
c'est ce que j'ai dit à la fin (relis ma phrase)
juste pour "faire plaisir à l'énoncé", comme je l'ai dit, l'énoncé demande volontairement de passer par une démarche compliquées et voire même en dehors du programme de seconde (ax²+bx+c=0), au lieu de le faire de façon simple et parfaitement du niveau seconde.
rien n'empêche de faire les deux
écrire (développer etc) la fameuse équation du second degré demandée par l'énoncé
puis la résoudre non pas à partir du résultat obtenu ax² + bx + c = 0, mais en repartant des calculs intermédiaires et en factorisant comme j'ai dit.
aussi :
au lieu de la résoudre algébriquement avec une valeur exacte, on demande une valeur approchée "en utilisant la calculatrice"
une démarche possible est donc de partir du résultat ax² + bx + c = 0 obtenu
de faire un tableau de valeurs à la calculette de ax² + b + c
et de lire dans ce tableau une valeur de solution (une valeur de x qui donne ≈ 0 dans la table de valeurs)
"au millième" voulant dire qu'il va falloir faire des tableaux de valeurs de plus en plus précis "autour" de la solution
(on n'obtiendra jamais exactement 0 mais un résultat du genre : la solution est entre ces deux valeurs là écartées de moins de 1/1000)
ce n'est pas que je ne veux pas mais c'est que je ne comprends pas comment il faut faire
pour factoriser cela "(2x + 7)² - [(2x + 7)/2]² = (5x - 4)" moi j'ai toujours eu l'habitude de le faire sous la forme de "f(x)= (2x-3)(5x+2)-(6x+8)(9x+7)", donner moi un autre exemple sous la forme "(2x + 7)² - [(2x + 7)/2]² = (5x - 4)" peut-être que je comprendrais
"l'exemple" il a déja été donné par Priam le 24-04-17 à 22:15
de toute façon si tu suis ma dernière méthode (obtenir l'équation du second degré "brute" ax² + bx + c = 0, puis utiliser la calculette pour faire un tableau de valeurs) on ne factorise rien du tout, on développe.
et ça tu dois savoir le faire
développer (2x + 7)² etc
alors fais le, c'est du niveau collège
rappel : identités remarquable s(a+b)² = ...
ou sans identités remarquables (2x+7)² = (2x+7)(2x+7) et "double distribution" comme en 4ème. 
suppression de parenthèses, développement
( 2x + 7)²+(5x -4)²
(2x+7)(2x+7)+ (5x-4)(5x-4)
= 4 x²+ 14+ 14x+49 + 25x²-20x-20x+16
= 29x² + 79 -26x
(2x + 7)²+(5x -4)²
(2x+7)(2x+7) + (5x-4)(5x-4)
= 4x² + 14x + 14x + 49 + 25x² - 20x - 20x + 16
= 29x² + 79 - 26x donc faux
(et en plus il est d'usage d'écrire ça dans l'ordre des puissances décroissantes de x : les x² puis les x, puis les termes sans x et pas en vrac)
et puis tout c'est tout et il faut partir de ce qu'on a réellement obtenu par Pythagore et pas d'un truc au hasard sans rapport.
(2x + 7)²= (5x -4)² + [( 2x+7)/2]²
il n'y a pas de "(2x + 7)²+(5x -4)²" là dedans
il faut développer le premier membre et le second
puis tout regrouper dans un seul
ou bien regrouper d'abord :
(2x + 7)² - (5x -4)² - [( 2x+7)/2]² = 0
et tout développer
ou bien simplifier d'abord en regroupant les deux termes en "2x+7" comme l'a dit Priam :
(2x + 7)² - [( 2x+7)/2]² - (5x -4)² = 0
(2x + 7)²[1 - (1/2)²] - (5x -4)² = 0
[1 - (1/2)²] est un simple nombre qu'on peut (doit) calculer avant de faire les développements.
ceux ci seront alors plus simples (que deux expressions à développer eu lieu de 3)
si tu "galères" sur ce genre de calculs de collège tu n'es pas sorti de l'auberge !!
révise et refais des tas d'exos de 4ème et 3ème.
c'est absolument indispensable, sinon tu vas être tout de suite largué.
.
même si l'équation fait toute une page les méthodes de développement etc sont toujours les mêmes !!!
et c'est ces méthodes que tu ne maitrises pas suffisamment
le développement d'une expression (a+b)² doit pouvoir se faire "presque sans y penser" et sans erreur
que ce morceau là soit tout seul dans son coin ou comme partie d'une formule plus vaste.
pareil pour le reste
(2x + 7)²[1 - (1/2)²] - (5x -4)² = 0
(2x + 7)(2x + 7)[1 - (1/2)(1/2)]- (5x -4)(5x -4) =0
je développe cela ?
faut il vraiment plusieurs lignes d'écriture pour calculer (cours sur les fractions en collège !!) 1 - (1/2)² ???
ça se calcule directement de tête !!
(1/2)² = ... puis 1 - ça = ...
cela illustre parfaitement mon propos
tu fais des calculs comme si tu découvrais pour la première fois le calcul littéral en 4ème alors que tu es en seconde !!
calcule correctement le nombre 1 - (1/2)² = ...
faut pas pousser ! c'est niveau début de collège ce calcul numérique !!
fiche de l'ile sur le calcul des nombres fractionnaires (cours de 5ème) : [url]https://www.ilemaths.net/maths_5-fraction-cours.php
[/url]
chapitres V et VI somme, différence et produit de nombres fractionnaires.
je ne sais pas pourquoi le lien n'a pas été mis en lien, sans doute un espace en trop.
cours sur les nombres en écriture fractionnaire
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