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Equation logarithme

Posté par
schaffff 24-11-15 à 20:01

Bonjour à tous,
je n'arrive pas à résoudre cette équation. Je sais que je peux me servir de la fonction solver de la calculatrice mais j'aimerai bien savoir la résoudre.

45 000 = 6 000 * [ ( 1 - ( 1 + t ) ^ -18) / t ]
ce qui donne par la suite
7.5 t = 1 - ( 1 + t ) ^ -18
et là je bloque. J'imagine qu'il faut utiliser la fonction Ln mais je ne sais pas transformer ceci :

Ln ( 1 - ( 1 + t ) ^-18 )


Merci à vous. Cordialement

Posté par
carpediemre : Equation logarithme 24-11-15 à 20:03

salut

on ne peut pas sauf par valeur approchée ....

que représente t ?

Posté par
carpediemre : Equation logarithme 24-11-15 à 20:04

t est-il petit devant 1 ?

Posté par
lafol Moderateurre : Equation logarithme 24-11-15 à 20:36

bonjour
ça sent le taux d'intérêt et la formule pour calculer un capital ou une valeur acquise ou je ne sais quoi de ce style en maths fi, ça. Donc tu peux considérer t petit devant 1, je pense, Carpi

Posté par
schaffffre : Equation logarithme 24-11-15 à 20:40

t représente le taux d'emprunt Carpediem.
Oui Lafol c'est de la finance. Un emprunt de 45 000 € est remboursé par le versement de 18 annuités de 6 000 € versées fin de période et il faut donc trouver le taux d'emprunt

Posté par
alb12re : Equation logarithme 24-11-15 à 21:16

salut,
"mais j'aimerai bien savoir la résoudre. "
J'interviens dans le seul but de ne pas rater un scoop.

Posté par
macontributionre : Equation logarithme 24-11-15 à 21:53

Bonsoir

POUR CALCULER LE TAUX dans ce type de problème :

a) il existe la formule de NEWTON et...... (j'ai oublié le nom car je l'ai jamais pratiquée)

b) il existe la méthode approchée : on fait les calculs pour une donnée précise de "i" et on recommence....avec le temps....On arrive à un résultat approché avec 2,3,4,5 ou plus de décimales

c) avec des calculatrices "perfectionnées ...on trouve la valeur de "i"

d) et enfin pour les financiers qui possèdent des "TABLES FINANCIERES" on consulte la table financière dite "TABLE IV"  et pour
45 000 / 6000 soit 7.5 sur 18 ans on trouve un taux compris entre
*11.50 %
*11.25 %
* on fait une EXTRAPOLATION pour trouver un résultat compris entre 11.25 % et 11.50 %

Posté par
schaffffre : Equation logarithme 24-11-15 à 22:27

ok d'accord merci beaucoup pour cette réponse claire

Posté par
carpediemre : Equation logarithme 25-11-15 à 15:59

c'est exactement ce que je voulais dire ... et que macontribution a bien détaillé ...

Posté par Profil amethystere : Equation logarithme 25-11-15 à 18:47

il existe un calcul tres simple pour determiner le logarithme neperien

on considere la constante de neper e telle que log(e)=1

e \approx 2.718281828459...

d'un tres tres grand nombre ou d'un tres tres petit nombre et en effectuant un minimum de calculs

il s'agit des cas n°7 et n°8 décris ci-dessous

un minimum de calculs oui car toutes les sommations écrites ci-dessous (et sans exception) convergent rapidement

mais autant le donner ici pour tout nombre strictement positif et choisir selon le cas qui interesse ....

tout d'abord on va construire une constante que l'on nomme

\psi =\frac {1}{2}+\frac {1}{2.3}+\frac {1}{2.3.5}+\frac {1}{2.3.5.7}+\frac {1}{2.3.5.7.11}+...  somme des inverses des produits de facteurs premiers

tu obtiens \psi \approx 0.7052301717918... et  \psi ^{-1}\approx 1.417976768434 ...

____________________________________
toutes les sommations écrites ci-dessous (et sans exception) convergent rapidement

log (\psi ^{-1})=-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(\psi -1)^{n}

log (\psi )=-log (\psi ^{-1})

log(2)=log (\psi ^{-1})-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}. \psi ^{-1}-1)^{n}

log(2 ^{-1})=-log(2)

log(10)=3.log(2)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(4.5^{-1} -1)^{n}

log(10^{-1})=-log(10)

_______________________________

cas n°1

pour tout \psi <x<1
on applique log(x)=\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(x -1)^{n}

cas n°2

pour tout 1<x<\psi ^{-1}
on applique log(x)=-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(x^{-1} -1)^{n}

cas n°3

pour tout 2^{-1}<x<\psi
on applique log(x)=-log(2)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°4

pour tout \psi ^{-1}<x<2
on applique log(x)=log(2)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}.x -1)^{n}

cas n°5

pour tout e ^{-1}<x<2 ^{-1}
on applique log(x)=-log(2)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2.x -1)^{n}

cas n°6

pour tout 2<x<e
on applique log(x)=log(2)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2.x^{-1} -1)^{n}

cas n°7
attention ici x est écrit en base dix
pour x<e^{-1} on détermine t qui désigne la quantité de zero de la partie fractionnaire de x depuis la décimale jusqu'au premier chiffre non nul (chiffre que l'on note h)
par exemple pour x=0.000821 alors t=3 et h=8
autre exemple pour x=0.321 alors t=0 et h=3

cas n°7a
pour 1\leq h \leq 4 on pose x^{\prime }=2^{-1}.10^{t+1}.x
ainsi on obtiens 2^{-1}\leq  x^{\prime }<e

cas n°7a.1
pour x^{\prime } =2 on obtiens
log(x)=2.log(2)-(t+1).log(10)

cas n°7a.2
pour x^{\prime } =\psi^{-1}   on obtiens
log(x)=log(\psi^{-1} )+log(2)-(t+1).log(10)

cas n°7a.3
pour x^{\prime }=1 on obtiens
log(x)=log(2)-(t+1).log(10)

cas n°7a.4
pour x^{\prime } = on obtiens
log(x)=log(2)-log(\psi^{-1} )-(t+1).log(10)

cas n°7a.5
pour x^{\prime } = 2^{-1} on obtiens
log(x)=-(t+1).log(10)

cas n°7a.6
pour 2<x^{\prime }<e on obtiens
log(x)=2.log(2)-(t+1).log(10)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(4.10^{-t-1}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°7a.7
pour \psi^{-1}<x^{\prime }<2 on obtiens
log(x)=2.log(2)-(t+1).log(10)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.( 4^{-1}.10^{t+1}.x -1)^{n}

cas n°7a.8
pour 1<x^{\prime }< \psi^{-1} on obtiens
log(x)=log(2)-(t+1).log(10)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2 .10^{-t-1}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°7a.9
pour \psi <x^{\prime }< 1 on obtiens
log(x)=log(2)-(t+1).log(10)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}.10^{t+1}.x  -1)^{n}

cas n°7a.10
pour 2^{-1}<x^{\prime } <\psi on obtiens
log(x)= -(t+1).log(10)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(10^{-t-1}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°7b
pour 5\leq h \leq 9 on pose x^{\prime }=10^{t}.x
ainsi on obtiens 2^{-1}\leq x^{\prime }<1

cas n°7b.1
pour x^{\prime } = 2^{-1} on obtiens
log(x)=-t.log(10)-log(2)

cas n°7b.2
pour x^{\prime } =\psi on obtiens
log(x)=-t.log(10)-log(\psi ^{-1})

cas n°7b.3
pour 2^{-1} <x^{\prime } <\psi on obtiens
log(x)=-t.log(10)-log(2)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}.10^{-t}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°7b.4
pour \psi <x^{\prime }<1 on obtiens
log(x)=-t.log(10)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(10^t.x -1)^{n}

cas n°8
attention ici x est écrit en base dix
pour x>e on détermine t qui désigne la quantité de chiffres de la partie entiere de x  et on determine h le chiffre dominant de x  
par exemple pour x=74201.984  alors t=5 et h=7

cas n°8a
pour 1\leq h \leq 4 on pose x^{\prime }=2^{-1}.10^{-t+1}.x
ainsi on obtiens 2^{-1}\leq x^{\prime }<e

cas n°8a.1
pour x^{\prime } =2 on obtiens
log(x)=2.log(2)+(t-1).log(10)

cas n°8a.2
pour x^{\prime } =\psi^{-1}   on obtiens
log(x)=log(2)+(t-1).log(10)+log(\psi ^{-1})

cas n°8a.3
pour x^{\prime }=1 on obtiens
log(x)=log(2)+(t-1).log(10)

cas n°8a.4
pour x^{\prime } =\psi on obtiens
log(x)=log(2)+(t-1).log(10)-log(\psi ^{-1})

cas n°8a.5
pour x^{\prime } = 2^{-1} on obtiens
log(x)=(t-1).log(10)

cas n°8a.6
pour 2<x^{\prime }<e on obtiens
log(x)=2.log(2)+(t-1).log(10)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(4.10^{t-1}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°8a.7
pour \psi^{-1}<x^{\prime }<2 on obtiens
log(x)=2.log(2)+(t-1).log(10)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(4^{-1}.10^{-t+1}.x -1)^{n}

cas n°8a.8
pour 1<x^{\prime }< \psi^{-1} on obtiens
log(x)=log(2)+(t-1).log(10)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2.10^{t-1}.x^{-1}  -1)^{n}

cas n°8a.9
pour \psi <x^{\prime }< 1 on obtiens
log(x)=log(2)+(t-1).log(10)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}.10^{-t+1}.x -1)^{n}

cas n°8a.10
pour 2^{-1}<x^{\prime } <\psi on obtiens
log(x)=(t-1).log(10)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(10^{t-1}.x^{-1}  -1)^{n}

cas n°8b
pour 5\leq h \leq 9 on pose x^{\prime }=10^{-t}.x
ainsi on obtiens 2^{-1}\leq x^{\prime }<1

cas n°8b.1
pour x^{\prime } = 2^{-1} on obtiens
log(x)=t.log(10)-log(2)

cas n°8b.2
pour x^{\prime } =\psi on obtiens
log(x)=t.log(10)-log(\psi ^{-1})

cas n°8b.3
pour 2^{-1} <x^{\prime } <\psi on obtiens
log(x)=t.log(10)-log(2)-\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(2^{-1}.10^{t}.x^{-1} -1)^{n}

cas n°8b.4
pour \psi <x^{\prime }<1 on obtiens
log(x)=t.log(10)+\sum _{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}.n^{-1}.(10^{-t}.x -1)^{n}

Posté par
alb12re : Equation logarithme 25-11-15 à 19:14

tu peux nous le faire avec un accompagnement musical ?

Posté par Profil amethystere : Equation logarithme 25-11-15 à 19:27

Citation :
Alb12
tu peux nous le faire avec un accompagnement musical ?


salut camarade Alb12

justement hier j'ai trouvé ça et c'est bien

piano+synthé de Electronic System - Skylab -    

pour le telecharger tu tape pwn entre www. et youtube  

puis tu clique sur telecharger (ça t'envoie sur un lien puis tu choisit mp3 ou mp4)

ça t'envoie sur un lien et enfin tu clique sur telecharger (le telechargement commencera mais ça ouvre une fenêtre inutile alors  supprime là ) tu attend que ça termine de telecharger  


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