Bonjour,
Je suis bloquée sur une des questions de mon DM, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer s'il vous plait ?
Voici l'énoncé :
Soit l'équation :
(E) : z 5 −1= 0 .
1. Résoudre (E) dans ℂ en calculant les cinq racines de (E) sous forme trigonométrique.
2. On va maintenant résoudre (E) par radicaux carrés :
2.a Déterminer la fonction polynomiale Q telle que pour tout z ∈ ℂ :
z 5 −1= (z −1)Q(z )
2.b Déterminer des réels a,b,c tels que pour tout z ∗ ∈ ℂ :
Q(z)/z² = a(z+1/z)²+b(z+1/z)+c
2.c Résoudre, en exprimant les solutions par radicaux carrés, l'équation :
aZ 2 +bZ +c = 0
d'inconnue Z ∈ ℂ.
2.d Pour finir, résoudre l'équation
Q(z ) = 0
en exprimant les solutions par radicaux carrés, éventuellement superposés.
3. Des questions précédentes, déduire des expressions par radicaux de :
cos 2pi/5 ; cos 4Pi/5 ; cos pi/5 ; sin 2pi/5 ; sin 4pi/5 ; sin pi/5
Mon problème se situe à la question 2d et donc à la 3 que je ne peux pas faire !
Merci d'avance ! 