Equation trigo : exercice de mathématiques de Prepa (autre)

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Equation trigo
Posté par 
veronico  03-10-23 à 14:30
Bonjour !

Je bloque sur un exercice de trigonométrie :



1) déterminer 2 nombres entiers a et b tels que π/12 = (aπ/3) + (bπ/4)



2) déduire les valeurs de cos (π/12) et sin (π/12)



Pour la q1, j'ai mis sous le même dénominateur : 

π/12 = π(4a+3b) / 12 donc j'en déduis qu'il faut que 4a+3b = 1 mais ça me fait 1 équation à 2 inconnues donc je ne sais pas comment m'en sortir... merci !
 Posté par 
malou re : Equation trigo  03-10-23 à 14:32
Bonjour

Avec a et b entiers relatifs ...c'est vite trouvé...
 Posté par 
veronicore : Equation trigo  03-10-23 à 14:37
malou



Comment faire ? je fixe un des 2 entiers et je détermine l'autre ?
 Posté par 
malou re : Equation trigo  03-10-23 à 14:39
Ouvre les yeux ...ils sont évidents

En plus tu as du le voir n fois en éxo pour trouver les lignes trigo de  /12
 Posté par 
veronicore : Equation trigo  03-10-23 à 14:54
malou



Avec a = 1 et b = -1 par exemple, ça fonctionne, merci !

pour la q2, j'essaie d'utiliser :

cos (a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

mais je ne trouve pas la bonne valeur...

J'ai cos (π/3 - π/4) = 1/2 * racine(2)/2 + racine(3)/2 * racine(2)/2

quand je tape sur ma calculatrice, j'ai 0.97 alors que quand je calcule directement cos(π/12) j'ai 0.99 ...
 Posté par 
malou re : Equation trigo  03-10-23 à 14:56
Tu dois garder les valeurs exactes avec les racines carrées

Pas de valeur approchée !
 Posté par 
veronicore : Equation trigo  03-10-23 à 15:01
malou



Donc je garde racine(2) * (1+racine(3)) / 4 ?

merci beaucoup !!
 Posté par 
malou re : Equation trigo  03-10-23 à 15:06


Pour te vérifier

😉
 Posté par 
veronicore : Equation trigo  03-10-23 à 15:07
malou



Merciiiii !!
 Posté par 
malou re : Equation trigo  03-10-23 à 15:08
Je t'en prie

À une autre fois sur l'
 Posté par 
malou re : Equation trigo  03-10-23 à 15:10
Quel est ton véritable profil

Tu as noté terminale et tu postes au niveau prépa ??
  Posté par 
veronicore : Equation trigo  03-10-23 à 15:41
Je viens de rentrer en prépa BCPST! je vais modifier et mettre que je suis en prépa, c'est une erreur