salut
j'ai bien peur que tu ne puisses la résoudre complètement
tout ce que tu pourras faire c'est trouver le nombre ed solutions et des valeurs approchées
pour cela tu étidies la fct f(x)=x-0.5sin2x-cste et tu cherches quand est ce que f(x)=0
théorème de la bijection ....
bye

x - 0.5 * Sin 2x = constante
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f(x) = x - 0.5 * sin(2x) + K
Df = R.
f est continue sur R.

f '(x) = 1 - cos(2x)

f '(x) >= 0 et donc f(x) est croissante.

lim(x-> -oo) f(x) = -oo
lim(x-> +oo) f(x) = +oo

De tout ce qui précède, on conclut qu'il y a une et une seule valeur alpha de x sur R pour laquelle x - 0.5*Sin(2x) = K, avec K une constante.
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On pourra donc chercher alpha par approximations successives pour n'importe quel valeur numérique donnée pour la constante K.

Comme f(0) = K, on peut même dire que:

alpha a le même signe que K.
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Sauf distraction.