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Niveau Licence Maths 1e ann
Equation trigonometrique complexe
Posté par Korsiko
Bonjour, je bloque sur une équation qui est la suivante :
a étant un réel de l'intervalle ]O;+Pi[
z^2 - 2z ( cos a + i sin a ) + 2 i sin a ( cos a + i sin a ) = 0
je suis arrivé à cet endroit là : z^2 = z2e^ia - e^ia + 1
Est-ce bon ? Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
salut
quel est le principe pour résoudre une équation du second degré ?
tu peux ensuite remarquer que les deux premiers termes sont le début d'une identité remarquable ....
en posans u = eia alors ton équation est équivalente à
(z - u)2 - u(u -2isin a) = 0
pgeod :: les trois premiers termes de ton équation ne serait-ce pas le carré d'une différence ...?
oui, oui.
une petite identité remarquable de la forme (a - b)²
ce qui évite de passer par le discriminant... même si celui-ci est fort simple.
Quel c** je cherche toujours à faire compliquer quand il faut faire simple...
Bon en transformant l'équation je trouve
z^2 - z(2e^ia) + 2isina e^ia = 0
Delta = 4e^2ia - 4 x 1 x 2isina e^ia
Et après j'en fais quoi ? vu que le discriminant est complexe et que j'ai pas mon cours sous la main ^^'
Merci pour votre aide. Mais en faisant le calcul du discriminant on trouve
4e^2ia - 8isinae^ia
qui est donc complexe.
Comment savoir s'il est positif ou négatif..
on reconnait
4(u2 - 2iusin a) qui est le début d'une identité remarque ....
ajoutons lui (isina)2 - (isina)2 et alors ....
Je me retrouve avec 4(e^ia - isina)² - 4 (isina)²
Comment je trouve la racine.. vu que c'est une différence??
L'identification avec a² - b² et ab sert-elle ???
J'vais craquer je le sens...
donc ce ne sera un carré que quand sin(a) = 0 modulo pi ....
il faut bien que a intervienne à un moment ...
>> Carpediem.
Pourquoi ne serait-ce pas la bonne équation?
z^2 - 2z ( cos a + i sin a ) + 2 i sin a ( cos a + i sin a ) = 0
z² - 2 z eia + (2 i sin a cos a) - 2 sin²a = 0
z² - 2 z eia + sin(2a)i + cos2a - 1 = 0
z² - 2 z eia + ei2a - 1 = 0
(z - eia)² = 1
z = 1 + eia ou z = -1 + eia
...