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équations différentielles
bonjour! je ne comprend rien aux équations différentielles
:, si quelqu'un pouvais m'expliquer comment résoudre:
y'-(y/x)=0
et
y'+cos(x)y=0
ce serait cool, merci d'avance
pour ce genre d'équation y'+fy=0 ou f est une fonction continue sur D la solution est y=Ke-F(x) où F est une primitive de f su D
donc pour la première y=Kelnx=Kx est solution (c'est même une solution évidente)
merci a youpi d'avoir pris le temps de me répondre
pour la deuxième question y'=-cos(x)y il faut utiliser quelle méthode? on nous a parlés de la variation de la constante mais je sais pas si elle est plus simple
la méthode de la variation de la constante n'est utile que si tu as un deuxième membre à ton équation, ce qui n'est pas le cas ici.
Les équations que tu as à résoudre son appelées des équations homogènes (sans second membre)
Donc ici tu peux appliquer la même méthode que précédemment.
c'est donc une solution évidente? je cherche mais cela veut dire que la dérivée d'un nombre sur ce nombre lui-même doit être égale à cos(x)? et que je doit trouver y répondant à ceci?
oui j'ai confondu avec la dérivée de cos(x) qui est -sin(x)
ah d'accord c'est le même principe! mais par contre K lui appartient à 
?
ok merci youpi de m'avoir aider! tu es là tout les jours? je pourrais faire appel à toi si jamais d'autres exercices me posent problème?
Je ne suis pas forcement la tous le temps, mais je te rassure il y a très souvent des âmes charitables disponibles pour aider sur ce site 
bonjour j'ai deux équations différentielles sans second membre à résoudre et je n'arrive pas à les résoudre:
y'-(y/x)=0 et y'+cos(x)y=0
quelqu'un pourrait-il m'aider??
*** message déplacé ***
bonjour
y'-y/x=0
y'/y=1/x
ln|y|=ln|x|+C
y=kx
Vérifie...
Philoux
*** message déplacé ***
y'+ycos(x)=0
y'/y=-cosx
ln|y|=-sinx + C
y=kexp(-sinx)
Vérifie...
Philoux
*** message déplacé ***
il me semble que je t'avais déja répondu pour la deuxième combatlesmaths : 
équations différentielles
*** message déplacé ***
moi pour la première je trouvais:
y'-y/x=0
y'/y=1/x
ln|y|=ln|x|+C
y=xe^(c)
et la deuxième je trouvais:
y'+ycos(x)=0
y'/y=-cosx
ln|y|=-sinx + C
y=e^(-sinx+c)
est-ce que j'avais bon?
*** message déplacé ***
attention à la suppression des || qui fait apparaître les plusoumoins
car sinon e^c est tjs >0
Philoux
*** message déplacé ***
donc c pas bon ce que j'avais fait? tes réponses sont les seules et uniques solutions?
*** message déplacé ***
oui excuse moi, mais pourrais-je avoir une réponse?
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donc c pas bon ce que j'avais fait? tes réponses sont les seules et uniques solutions?
*** message déplacé ***
si vous croyez que vos "je crois..." font avancer les choses, elles mettent plutot nos questions en suspend!
*** message déplacé ***
je ne peux pas te dire que j'en suis sûr si je ne le suis pas...
Philoux
*** message déplacé ***
comment pouvons nous être sûr nous même si des gens de votre niveaux ne le sont pas?
*** message déplacé ***
Si ça peut te faire plaisir : Les solutions de Philoux sont bien les seules et uniques ...( c'est démontré en Terminal :unicité des solutions des équations différentielles homogènes du 1er ordre)
*** message déplacé ***
j'ai une autre question si vous n'y voyez pas d'inconvénients
j'ai cette équation à résoudre:y"-4y+4=(x²+1)e^(x)
Equation Homogéne : Y" - 4Y' + 4Y = 0
Equation Caractéristique : X² - 4X + 4 = 0
Une racine double x = 2
je n'arrive pas à trouver les solutions
Solution Particulière : Y1(x) = (ax² + bx + c)ex
il faut remplacer dans l'équation et on obtiens un système en (a , b ,c) c'est ça?
Solution Générale = Y1(x) + Solution de l'équation Homogéne
mais je n'y arrive pas!!
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Y1(x) = (ax² + bx + c)ex
dérive une fois
dérive une deuxième fois
qu'obtient tu ?
*** message déplacé ***
Y1(x) = (ax²+bx+c)ex
Y'1(x) = (ax²+bx+c)ex u=ax²+bx+c
v=ex
u'=2ax+b
v'=ex
Y'1(x) = (2ax+b)ex-(ax²+bx+c)ex
c'st ça^pour l'instant?
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Y1=Y'1(x) = (2ax+b)ex+(ax²+bx+c)ex
ét après on fait comment??
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y"-4y'+4=(x²+1)e^x
j'ai commencé à résoudre l'équation:
y"-4y'+4=0
r²-4r=0
delta = (-4)²-4*1*0
=16
r1=4 et j'arrive pas à trouver les autres solutions pouvez vous m'aider?
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calcule la dérivé seconde de Y1(x) = (ax² + bx + c)ex en dérivant une fois Y'1(x) = (2ax+b)ex+(ax²+bx+c)ex
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faut pas faire en premier y"-4y'+4=0????
*** message déplacé ***
alors apparement tu te mélange ...
tu veut résoudre y"-4y+4=(x²+1)e^(x)
donc tu cherche les solutions de l'ESSMA y"-4y+4=0
equation caractéristiques, déduction des solutions (ce que tu as déja fait)
ensuite solutions particulières ... tu teste avec Y1(x) = (ax² + bx + c)ex
etc
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