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Niveau Maths sup
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Equations second degrés complexes

Posté par
losyl
09-10-16 à 13:06

Bonjours,

Voilà j'ai un petit souci avec la question trois, je ne sais pas vraiment comment la résoudre.
Pour cela je vous joins les questions précédentes et les réponses apportés afin de corriger d'éventuelles erreurs mais aussi de comprendre de quoi découle la question 3

SUJET:

On considère l'équation de (E): z2-2cos()z+1=0

1) Déterminer le discriminent de (E)
2) En déduire la résolution de (E) en distinguant deux cas :=0[2 et 0[2]
3) Résoudre dans l'équation : z2+1/z2=2cos()

Alors voici ce que j'ai fait pour l'instant : ( je rédige pas mais si vous souhaité pour mieux comprendre une erreur ou j'ai oublié une note importante n'hésité pas je rédigerai dans ce cas)

1) discriminent de :

b2-4ac=(-2cos())2-4=4cos()2-4 =4(cos()2-1=-sin()2

donc = -sin()20

2) le trinôme admet 2 racines complexes quand 0[2]

z1=-b+i-/2a=cos()+isin()=exp(i)

z2=-b-i-/2a=cos()-isin()=exp(-i)

Le trinôme admet 1 racine quand =0[2]

z3= -b/2a=cos()

3) Posons Z=z2

on obtient donc : Z+1/Z =2cos()
soit : Z+1/Z - 2cos()=0

Et là je sais que sait simple mais j'ai perdu le file pour pouvoir résoudre l'équation

merci à ceux qui prendrons le temps, bonne journée.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 13:08

multiplie par Z

Posté par
losyl
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 13:16

Ha d'accord, je retombe donc sur la forme de départs alors les solutions sont les mêmes que celle trouvé à la question 2 selon la valeur de

Posté par
carpediem
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 13:34

salut

1/ (+ 2/) la forme canonique donne tout immédiatement ... sans s'occuper de la valeur de t :

mais bon comme les jeunes ne savent plus ni penser ni calculer en pensant on les fait calculer comme des bourrins ...

z^2 - 2z \cos t + 1 = (z - \cos t)^2 + 1 - \cos^2t = (z - \cos t)^2 + \sin^2t = (z - \cos t)^2 + \sin^2 t = (z - \cos t)^2 - i^2 \sin^2t = (z - e^{it})(z - e^{-it}) ...

3/

z^2 + \dfrac 1 {z^2} = 2 \cos t <=> z^4 + 1 = 2z^2 \cos t <=> (z^2)^2 - 2(z^2) \cos t + 1 = 0 ...

Posté par
losyl
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 13:57

Je te remercie de ce coup de pouce.

Alors pour répondre à ton mais :

Les jeunes sont ils vraiment la cause de ce manque de sens ou la société fait que par des programmes nous sommes limités par des initiatives qui sont comptées comme fausses même si elles répondent à la question ?
Je prend exemple sur les concours CCP ou autres qui mettent fausses les initiatives or programmes ? nous faisons donc oui les bourrins... mais par obligation.

Sinon je ne suis pas contre d'avoir la méthode non bourrin qu tu proposes que je vais essayer de développer.
Forme canonique A cos (-t)+

Posté par
carpediem
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 14:10

bien sur tu as raison ... au départ ce n'est pas la faute des élèves mais du système ...

Posté par
losyl
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 14:19

mais on ne peut nier aussi le manque de travail de notre génération qui fait des programmes ce qu'ils sont aujourd'hui.
Enfin je te remercie de ta réponse et de cette autre moyen de résoudre la question que je vais me faire un plaisir de noter dans ma copie en annexe.

Posté par
carpediem
re : Equations second degrés complexes 09-10-16 à 15:52

de rien ...

je n'ai pratiquement jamais utiliser le discriminant ... mais quasiment toujours la forme canonique et les identités remarquables de collège pour résoudre les équations du second degré ...




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