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Equivalence entre modules de nombres complexes

Posté par
cocozumbo 18-11-07 à 12:52

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice :

Soit z un nombre complexe non nul :

Montrer que :

4$|z-(i+1)| = \sqrt{2}   équivaut à  4$|\frac{5}{1-i}-\frac{5}{{\bar z}}| = |\frac{5}{\bar z}|


Merci d'avance.

Posté par
Camélia Correcteurre : Equivalence entre modules de nombres complexes 18-11-07 à 15:03

Bonjour

C'est curieux! la deuxième égalité est simplifiable par 5; alors l'intérêt m'échappe.

Toujours est-il que \|\frac{1}{1-i}-\frac{1}{\overline z}\|=\|\frac{\overline z-1+i}{(1-i)\overline z}\|=\frac{|\overline z-1+i|}{|(1-i)\overline z|}

et |(1-i)\overline z|=\sqrt 2|z|

A partir de là ça devrait aller...

Posté par
cocozumboEquivalence entre modules de nombres complexes 18-11-07 à 15:27

Merci de votre réponse.

Le 5 vient du fait que l'exercice est une question d'un problème où est étudié l'application qui à tout point M (z) du plan associe le point M' (z') tel que z'=\frac{5}{\bar {z}}.


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