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équivalent d'une suite récurrente
Bonjour tout le monde j'espère que vous allez bien ,
Je ne comprends pas un truc dans un exercice du cours si vous pouvez m'aider s'il vous plaît :
L'exercice cherche à trouver un équivalent simple de (Un) tel que Un+1=sin(Un)
D'abord ils ont montré que la suite est bien définie ( on a U0 appartient à ]0,pi/2[ )
et après ils ont montré que la suite est décroissante minorée donc converge vers l tel que sin(l)=l et on a sin(x)=x admet une une unique solution x=0 dans cet intervalle. Tout va bien jusqu'ici mais ce qui suit je ne comprends pas grand chose ^^'' :
D'abord ils ont écrit au voisinage de 0 et l appartient à R*. et après un DL de sin on a trouvé
et ils ont écrit a+2=0 (a=-2) là je ne comprends pas du tout d'où ça vient !! le reste c juste du calcul application de césaro ... mais ce que je veux comprendre vraiment d'où ça vient le a+2=0
MERCI
Hello!
Le a tu peux le choisir n'importe comment, ils ont montré que pour tout a tu as l'équivalence demandée
Maintenant le problème c'est que si tu as un truc du genre
Alors que pour appliquer Césaro ça serait sympa d'avoir un terme constant NON NUL à droite
D'où le choix de poser a = -2
Le gros problème c'est si tu as un truc qui tend vers 0 à droite, ça risque d'être difficile de faire des calculs d'équivalents.
ahh ! il y'a un truc que je ne comprends pas encore s'il vous plait , dans notre cas l=0 pourquoi on a le droit d'utiliser la formule précédente alors ?
Bah tu peux dire que Un+1^a - Un^a -> l = 0 alors avec Césaro (Un+1^a - U0^a)/n = Somme(Un+1^a - Un^a)/n -> 0
Ainsi tu auras bien Un+1^a/n -> 0 mais bon tu seras pas plus avancé
mais la relation sin^a-x^a équivaut à l , il y'a une condition ici il faut que l appartient à R* non ?
Bonjour
je ne comprends pas tes interrogations ? il est bien précisé dès le départ
D'abord ils ont écrit
et il me semble que si a = -2,
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