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Niveau terminale
Erreur dans l'énoncé ?
Posté par Elyos (invité)
Bonsoir !
Voilà j'ai beau refaire cette exercice je vois pas commment m'y prend pour la question 2). Est ce que ca serait une erreur d'enoncé ?
1) Fait. Soient A,B,C et D quatre points distincts de l'espace. Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si et seulement si : AC2 + BD 2 = AD2 + BC2 On pourra par exemple exprimer AC2 - AD2 ainsi que BC2 - BD 2 sous forme de produit scalaires).
2) On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB) est perpendiculaire à (CD) et (BC) perpendiculaire à (AD). Montrer que (BD) est perpendiculaire à (AC).
Apres reflexion je me demande pas si ca ne serait pas : On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB) est perpendiculaire à (BD) et (BC) perpendiculaire à (AD). Montrer que (BD) est perpendiculaire à (AC).
Merci d'avance et bonne soirée 
moi, je ne trouve pas d'erreur, "ça colle"!
utilise le résutat précédent...
au fait, c'est pas "perpendiculaire" mais "orthogonale"
(AB) est orthogonale à (CD) si et seulement si AC²+BD²=....
(BC) orthogonale à (AD) si et seulement si ......=.....
complète et additionne membre à membre!
En utilisant ce que tu as démontré avant
(AB) perpendiculaire (CD) donc AC2+BD2=AD2+BC2
(BC) perpendiculaire (AD) donc BA2+CD2=BD2+AC2
Le membre de gauche de la 1ere égalité est égal à celui de droite de la 2eme donc
BA2+DC2=BC2+AD2
En utilisant la proprièté à l'envers on en déduit (BD) perpendiculaire à (AC)
Posté par Elyos (invité)re : Erreur dans l'énoncé ?
ha ok ok ! merci a vous deux aiuto et garnouillle