Inscription / Connexion Nouveau Sujet
erreur dans un énoncé
Bonjour , j'ai l'énoncé suivant : on considère l'application linéaire L de R^5 dans R définie par L(x) = x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + x5 .
Je comprends pas là , L(x) c'est quoi , surtout le x , je dois l'écrire comment à la base , x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ?
merci
attends je ne comprends pas , à la base on a un vecteur (x1,x2,x3,x4,x5) tu es d'accord ?
son image c'est x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + x5 tu es toujours d'accord ?
alors là j'aurais juste besoin d'un indice , si je veux connaitre le rang de L , sans utiliser le théorème du rang mais en considérant le vecteur e1(1,0,0,0,0,) , je dois calculer f(e1) et voir combien d'images j'ai ?
j'en ai une , donc le rang serait 1 ? étrange car le noyau c'est (0,0,0,0,0) et d'après le théorème du rang , le rang de f vaut 4 , alors où me suis je trompée ?
non mais l'énoncé c'est de considérer le vecteur e1 (1,0,0,0,0) , donc que dois je faire avec ce vecteur , calculer son image ? son image c'est (1,0,0,0,0) , et ensuite ça me sert à quoi ça ?
romu sincèrement je ne comprends plus rien c'est très contradictoire avec mon cours ce que tu dis , déjà à la base on a pas des scalaires mais des vecteurs , une application linéaire concerne un vecteur qu'on transforme en un autre vecteur , ici on a un vecteur (x1,x2,x3,x4,x5) qui est transformé en vecteur x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + x5 .
Ici on a pas à parler de surjectivité ils disent juste d'utiliser le vecteur e1 , donc le vecteur e1 c'est (1,0,0,0,0) , et son image dans l'espace d'arrivée c'est (1,0,0,0,0) , tu peux pas dire le contraire .
L(e1) = 1 , mais c'est L qui vaut 1 , pas L(e1) qui lui vaut (1,0,0,0,0)
romu sincèrement je ne comprends plus rien c'est très contradictoire avec mon cours ce que tu dis , déjà à la base on a pas des scalaires mais des vecteurs , une application linéaire concerne un vecteur qu'on transforme en un autre vecteur , ici on a un vecteur (x1,x2,x3,x4,x5) qui est transformé en vecteur x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + x5 .
Je ne vois pas où il y a de contradiction. Je suis d'accord avec toi, mais l'espace d'arrivée est bien IR, donc x1 + 3x2 + 4x3 + 2x4 + x5 est un réel (qu'on peut voir aussi comme des vecteurs).
Ici on a pas à parler de surjectivité ils disent juste d'utiliser le vecteur e1 , donc le vecteur e1 c'est (1,0,0,0,0) , et son image dans l'espace d'arrivée c'est (1,0,0,0,0) , tu peux pas dire le contraire.
Tu cherches le rang de
Par définition de
l est ce qu'on appelle une forme linéaire ie l'espace vectoriel d'arrivée est le corps des scalaires considéré comme espace vectoriel sur lui-même (donc de dim 1)
et dès que tu as une image non nul alors tu obtient tous les réels car L est linéaire
donc le rang de im L est 1 et la dim du noyau est 4
sauf erreur
Annuler
connectez vous
algèbre en Bts