Niveau Reprise d'études

espace affine

Posté par amethyste 27-03-17 à 03:37

bonjour
merci d'avance pour toute critique
je viens de faire une démonstration (de 50 lignes environ donc c'est long)
qui me donne le droit de dire tout simplement qu'un espace affine c'est un espace vectoriel E lequel on l'a préalablement muni d'une application $\varphi$ :ExE->E définie par la relation $\varphi (x,y)=y-x$
bref on a muni E d'une loi de composition interne notons-là * et telle que x*y=y-x

bref c'est 50 lignes qui "éliminent" les deux axiomes qui définissent un espace affine puisque dans cette définition là, on ne les pose pas (mais évidemment sont vérifiés)
qu'en pensez-vous?

Posté par re : espace affine 27-03-17 à 11:45

Bonjour amethyste.
Cette propriété est bien connue et 50 lignes,à mon avis, ça en fait 45 de trop.

Posté par re : espace affine 27-03-17 à 14:38

merci pour m'avoir répondu JSVDB

dans mes 50 lignes : J'ai tout compté en partant de rien (sauf de la définition d'un espace vectoriel)

Posté par re : espace affine 27-03-17 à 15:55

Je suis bien d'accord, mais juste partir de la définition d'un EV pour aboutir à celle d'un EA n'est pas très compliqué.
Il suffit juste de dire que, par définition, tu appelles Espace Affine de direction V tout espace vectoriel V muni de la structure de soustraction vectorielle : $V \times V \rightarrow V : (A,B) \mapsto B-A$ .
En général B - A est noté $\vec {AB}$ de sorte que tu retrouves les axiomes d'un espace affine (Chasles + Existence d'un translaté)
Ce sont des définitions équivalentes et, point besoin de 50 lignes. (ici, 5 lignes, comme annoncé )

Posté par re : espace affine 27-03-17 à 15:56

Pardon, 4 lignes

Posté par re : espace affine 27-03-17 à 16:26

oui
bon je vais continuer sur les A-modules :
merci pour m'avoir parlé JSDB
j'y croyais pas trop car je suis souvent très con avec mes blablas inutiles