Bonjour,

Si tu veux bien dire qui tendent vers 0 en + et -, je ne crois pas.

Oui, c'est bien  de ce cas là dont il est question.
Donc cet ensemble est un sous ensemble des fonction L^∞?

Bonjour lebesgue.
C'est tout à fait ça ...

Merci à tous les deux

Si f est continue et "nulle à l'infini", il y a un fermé [-A, A ] à l'extérieur duquel |f(x)| < M (application immédiate de la définition de la limite en 0 à l'infini). Sur ce fermé, f est continue donc bornée. Elle est donc, en combinant, bornée sur .

Merci beaucoup pour cette formalisation de nos propos, c'est très clair!