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Espace complet..
Bonjour
je veut montrer que l'espace suivant est complet
E=C([0;1],R) muni de la norme infinie.
j'ai reussi à prouver que l'espace n'est pas complet pour la norme 1, j'ai choisie une suite de Cauchy qui n'avait pas sa limite dans E.je ne comprend pas pourquoi l'espace est complet pour la norme infinie.
En gros , en partant d'une suite de Cauchy, il faut :
1°) définir ce que va etre la limite
2°) Montrer que cette limite appartient à E
3°) Montrer que cette suite converge vers la limite dans E pour la norme infinie.
oui mais le problème c'est que pour la norme 1 , j'ai trouver une fonction discontinue ( qui n'appartient donc pas à E ).
c'est la suivante :
si n 
[0;1/2] , fn=1/2 - t/n
sinon fn=1
la fonction n'appartient pas à E car elle est discontinue ( lorsuqe n tend vers l'infinie ).
j'ai l'impression que cet exemple fonctionne aussi pour la norme infinie ( je trouve que (E, N infinie ) n'est pas complet, or l'énoncé me dit le contraire.
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