Bonjour à tous,
Kaiser notamment,
je voudrais continuer et finir cet exercice si tu as le temps s'il te plait.
Merci d'avance.

il faut que je montre p est uniformément continue ne me ramenant à la caractérisation des applications linéaires continues...
ce que je sais c'est que p est continue...p est une application linéaire (sauf erreur) donc p est en particulier k-lipschitzienne...aprés je pense qu'il faut se servir de ça mais je vois pas trop comment.
merci d'avance.

salut robby

justement, si une application est lipschitzienne alors elle est uniformément continue mais ici, on n'a pas besoin de faire intervenir cette notion (c'était simplement pour donner une condition suffisante sur une application continue f pour que l'image par f d'une suite de Cauchy soit une suite de Cauchy).
ici, le caractère lipschitzien est plus que suffisant.

Kaiser

lol robby, tu relance le vieux topic ou quoi
(dis tu aurais pas des exercices sur la connexité ?)

Ok Kaiser!(merci)
donc si je reprend le fil de l'exercice:
p(un) est de Cauchy...

donc on peut dire que p(un) est de Cauchy dans Im(p)...
on a E=Ker(E)+Im(E)
on a (un) de cauchy dans E,
p(un) de Cauchy dans Im(E)...
je vois pas trop comment continuer?!

Salut,
ne peut on pas se servir du théorème du graphe fermé ici?

otto > j'ai vu ce théorème en analyse fonctionnelle en L3 et sauf erreur, ils sont en L2.

Kaiser

salut otto
j'en sais rien,je maitrise pas assez ce theoreme....

robby > que dire de ?

Kaiser

robby > parce que tu l'as déjà vu ce théorème ?

Kaiser

Donc en faite je rappelle un peu le sujet:
on veut montrer l'implication droite gauche:
on suppose donc que Ker(E) et Im(E) sont de Banach...
il faut montrer que E est de banach.

j'ai vu ce théorème en analyse fonctionnelle en L3 et sauf erreur, ils sont en L2

C'est étrange, je pensais qu'il y'avait plein d'autres choses d'essentielles à faire en L2 avant de travailler sur les Banach.

En tout cas ...
a+

on a juste vu que si le graphe de f est fermé,f est continue...enfin un truc du genre...je sais pas  si c'est ça...

un-p(un) est de Cauchy comme différence de suites de Cauchy...

ma "L2" correspondrait à ma spé et en classes prépa, on ne voit pas ce genre de choses (sauf cas exceptionnels où le prof se déciderait à faire du hors-programme).

Kaiser

robby> oui, c'est une suite de Cauchy mais à quel ensemble appartient-il ?

Kaiser

a ker(E) ahh oui....

un=un-p(un)+p(un)...
c'est fini alors?!
un se décompose en deux suites de Cauchy...qui sont définis dans des Banach donc convergentes...et donc E de Banach...
OK!!
c'est bon!
Merci Kaiser!
je le trouve moins ennuyeux que les autres cet exo sur les banach.

Mais je t'en prie !

Bonjour,

Je viens de tomber sur ce topic très intéressant, et j'ai toujours pas compris comment on montrait que Imp est fermé ?
Par les suites de Cauchy c'est ça ?

ça dépend dans quel cas on le montre (quelle implication...)

si Im(p) de Banach,Im(p) fermé ac les suites de Cauchy(les suites de Cauchy vont converger dans Im(p) et comme toute suite convergente est de Cauchy...on a bien Im(p) fermé)

si c'est l'autre sens: E de Banach:
tu fais avec le suites normalement...
tu prends une suite dans Im(p)=E...

Je veux montré dans le sens E Banach ==> Imp Banach, c'est à dire que je dois montrer qu'il est fermé.
Je montre que pour toute suite de Imp convergente sa limite reste dans Imp ?

oui!

ok merci !

2rien,c'était pas grand chose!!

Est ce que je peux dire que si est une suite d'élements de Imp convergent vers x alors ?

non ça va pas m'aider ça de toute façon ...

je réfléchis

n'oublie pas que E=Ker(p)+Im(p)

je vois pas trop quoi en faire ici

Je peux pas dire que , on a alors car p projecteur, et donc .

En passant à la limite on a x=p(x) d'où x est dans Imp.

Mais bon c'est faux aprce que le résultat x=p(x) est un peu louche

je vais réfléchir encore

et bien Im(p) inclus dans E sauf erreur,donc si tu prend une suite dans Im(p) elle est dans E(de Banach)...sauf confusion.

ah mais ça je suis d'accord mais ça me donne rien sur la fait que la limite soit dans Imp ( elle est pour l'instant dans E )

(je t'avais oublier Rouliane )
je crois que comme E est de banach et Im(p) inclus dans E,Im(p) est forcément fermé.
(il me semble)

Non justement c'est pas toujours le cas il me semble.

Bonjour

en fait, pour montrer que Im(p) est fermé, il suffit simplement de se rappeler d'une caractérisation de cette image (que vérifie les vecteurs de Im(p) ?)

Kaiser

Je remonte ce topic car j'avais pas vu ton intervention Kaiser.

Pour les vecteurs de Imp, je vois pas du tout ...

un vecteur x est dans l'image de p si et seulement si p(x)=x.

Kaiser

Merci.

Mon message du 08/05/2007 à 14:37 est-il juste alors ?

Il me semble bien que oui.

Kaiser

Merci.

Conçernant le fait que "x est dans l'image de p si et seulement si p(x)=x." c'est vrai seulement pour les projecteurs ?

si on parle d'endomorphisme ça revient à dire que
donc cela implique que donc que
donc p est projecteur.

donc oui, c'est uniquement vrai pour les projecteurs.

Kaiser

d'accord, merci !

Ca me paraissait étrange que ça soit vrai tout le temps

au fait, tu as regardé un peu ton exo sur les bases hilbertiennes ?

Kaiser

ouh là je l'avais oublié celui-là

Je vais voir ça

je viens de le remonter !