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Posté par
kaiser Moderateurre : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:11

robby3> ce document n'est pas exploitable. Je suppose que tu n'as pas fait de la théorie de la mesure donc ça sera difficile de le démontrer comme ça.
Il faut faire autre chose mais je ne vois pas quoi !
Cauchy> une idée ?

Kaiser

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:11

?? ah bon,il est ou le theoreme de Riesz??

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:12

kaiser je sais pas j'ai pas cherché cet exo on en est ou?

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:13

question 2)b)

Kaiser

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:16

ahh oué ok d'accord,bon lol,...le pire c'est que je viens de faire à l'instant le 3)b) premiere partie de la question(pour Co(C))...mais bon on verra ça plus tard.
Cauchy nous vient en aide!Bon la on est obliger de trouver lol

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:31

Si on résume en écrivant la définition d'une suite de Cauchy on obtient que pour tout n :

3$x^{k}(n) est de Cauchy dans C et converge donc vers un certain x(n) en notant x la suite qui pour tout n vaut x(n) il faudrait montrer que :

3$\sum_{n=0}^{\infty} |x_n|^{p} < \infty et que:

3$\sum_{n=0}^{\infty} |x_n^k-x_n|^p \rightarrow 0

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 18-02-07 à 22:39

oui je crois bien que c'est ça lolmais la premiere inégalité se montre -t-elle pas immédiatement par passage à la limite...puisque(x_k^n)->x_net qu'on a déja cette inégalité pour (x_k^n)??)
En fait le probleme c'est la 2eme inégalité que tu as énoncé Cauchy.

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 18-02-07 à 23:19

Oups je viens de me rendre compte que je mettais tromper dans les indices...le k est en haut.

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 18-02-07 à 23:26

Bon Cauchy et Kaiser,dsl mais je vais pieuter,je serais présent demain une bonne partie de la journée...donc c'est sur A demain!! et Bonne nuit!

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 18-02-07 à 23:44

Ok moi je vais aller me doucher

Bonne nuit

Posté par
fusionfroidere : espace de banach/complet 19-02-07 à 00:09

Citation :
,je serais présent demain une bonne partie de la journée...


Ah les emplois du temps en fac, que du bonheur

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 19-02-07 à 12:14

ahh Fusionfroide!! Je suis en vacances lol(zone C:Bordeaux...) et comme je prefere faire des maths plutot que de faire du ski,je vais rester sur l'ile

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 19-02-07 à 16:29

re,est ce quelqu'un voudrait bien m'expliquer ce qu'est Co(C)...parce qu'il faut montrer que c'eszt un sous espace de loo(C)...Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider...
ps:je n'ai toujours pas réussi à montrer que lp(C) était un espace de banach mais bon...

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 19-02-07 à 20:52

bon bon,il y a plus personne qui veut m'aider? il me faudrait juste un petit coup de pouce...Merci d'avance de votre aide et merci à ceux qui y ont réfléchi.

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:05

salut robby

Pour le fait que \Large{l^{p}(\mathbb{C})} est un Banach je sèche.
Sinon, il me semble que \Large{C_{0}(\mathbb{C})} est l'espace vectoriel des fonctions à valeurs complexes qui tendent vers 0 en l'infini.

Kaiser

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:12

ok d'accord Kaiser merci de ta réponse,je vais voir ce que je peux faire avec tout ça lol...mais c'est la premiere fois que je te vois sécher sur un de mes exercices ,comme quoi...c'est un exercice ultra difficile .Mais merci pour tout,tu m'a quand meme bien aidé.Je te souhaite donc une bonne soirée et te dis à trés bientot.

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:18

Tu sais, ça veut rien dire !
Bonne soirée à toi aussi !

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:21

ouhh que si lol,quand je vois que tu résouds des exerices super dur du moins pour moi,vu que toi,Cauchy,moi et sans doute fusionfroide qui a du y jeté un coup d'oeil n'y arrive pas ça veut sans doute dire qu'il est pas facile cet exerice...Mais merci pour tout! et à bientot

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:35

kaiser on peut peut etre essayer d'extraire une sous-suite convergente de (x_n)^k non?

Posté par
kaiser Moderateurre : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:37

oui mais ça reviendrait à utiliser le théorème de convergence monotone comme dans le lien fourni par robby, non ?

Kaiser

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:42

Oui j'ai l'impression.

Posté par sofia_maroc (invité)re : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:44

bay et bonne nuit a tous

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 19-02-07 à 22:48

bah bonne nuit à toi aussi Sofia ...Pour la sous-suite,on prend une sous-suite x^{k(e)}sous suite de x^k pour tout k>k(e)...et on regarde |x^{k(e)}-x|c'est ça??

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 20-02-07 à 16:07

Bon je simplifie en me mettant dans 3$ l^1 pour l'instant sinon je m'embrouille avec les puissances et les indices

On a donc 3$x_{n,k} de Cauchy dans 3$ l^1.

Pour chaque n on pose 3$x_n= lim_k x_{n,k}.

Montrons que 3$x_n ainsie définie est dans 3$ l^1.

La suite 3$(x_{n,k})_{k\in \mathbb N} est de Cauchy dans 3$ l^1 donc bornée.

Il existe 3$M>0 tel que 3$ \forall \,k \;\sum_{n=0}^{+\infty}|x_{n,k}| \leq M.

On majore les sommes partielles de 3$x_n ainsi 3$x_n sera bien dans 3$l^1.

Donc soit 3$ m \in \mathbb N, on a alors:

3$\sum_{n=0}^{m} |x_{n,p}| \leq M

en passant à la limite en p(somme finie) on obtient:

3$\sum_{n=0}^{m} |x_{n}| \leq M

d'ou le resultat.

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 21-02-07 à 15:21

Maintenant montrons que \Large{x_{n,k}} converge vers \Large{x_n} dans \Large{l^1}.


La suite \Large{x_{n,k}} est de Cauchy donc:

\Large{\forall \eps>0\; \exists k_0 \in \mathbb{N}\; \forall p,q \geq k_0 \;\sum_{n=0}^{+\infty} |x_{n,p}-x_{n,q}| \leq \eps}

On fixe \Large{N \in \mathbb{N}}.

On a alors:

\Large{\sum_{n=0}^{N}|x_{n,p}-x_{n,q}|\leq \eps

Ceci étant valable pour tout \Large{p,q \geq k_0} on peut faire tendre p dans cette somme finie on obtient:

\Large{\sum_{n=0}^{N}|x_{n}-x_{n,q}|\leq \eps}

Ceci étant valable pour tout \Large{N \in \mathbb{N}} on obtient que:

\Large{\sum_{n=0}^{+\infty}|x_{n}-x_{n,q}|\leq \eps}

Qu'en pensez-vous?

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 21-02-07 à 15:49

Re Cauchy,j'avais pas fait attention que t'avais poster icic aussi lol...vers la fin tu dis "ceci étant vrai pour tout N dans \mathbb{N} et aprés on a l'infini...c'est possible ça??

Posté par
Cauchyre : espace de banach/complet 21-02-07 à 15:55

Je veux dire que pour tout N les sommes partielles sont bornées par epsilon donc la somme infinie aussi par conséquent.

Posté par
robby3re : espace de banach/complet 21-02-07 à 15:59

humm moué ok d'accord,je vois ce que tu veux dire.Bah ça m'a l'air pas mal du tout ça...je pense pas que j'aurais trouver ça un jour tout seul...

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