Bonjour, je suis actuellement bloqué aux dernières questions de mon exercice plus précisément au c. du 2) voici le sujet : Exercice 2
On considère un pavé droit ABCDEFGH tel que AB = AD = 1 et E = 2, représenté ci-contre.
Le point I est le milieu du segment [AE]. Le point K est le milieu du segment [DC]. Le point L est défini par : vecteurDL=3/2vecteurDI
On se place dans le repère orthonormé (A; AB, AD, Al).
On admet que le point L a pour coordonnées (0;1;3/2).
La droite delta est la droite qui passe par D et de vecteur directeur u(6;-3;2)
1. Donner les coordonnées de K et déterminer les coordonnées des vecteurs AK et AL.
2. a. Démontrer que la droite Delta est orthogonale au plan (AKL).
b. Démontrer que le point N de coordonnées (18/49;40/49;6/49) appartient a la droite Delta.
C. Le point N(18/49;40/49;6/49) défini à la question b appartient-il au plan (AKL)?
d. Quel est le projeté orthogonal de D sur le plan (AKL) ? Justifier.
En déduire la distance du point D au plan (AKL).
3. a. Calculer le volume du tétraèdre ADKL en utilisant le triangle ADK comme base.
b. Exprimer le volume du tétraèdre ADKL d'une autre manière et en déduire l'aire du triangle AKL.
Je sais qu'il faut que le point vérifie l'équation du plan mais je suis bloqué justement à la.
Merci d'avance de votre aide
Je n'ai pas encore après comment faire, je connais la forme de base mais je ne sais pas comment faire
Pour ce faire, il suffit d'éliminer les paramètres t et t' entre les trois équations de la représentation paramétrique.
J'ai du mal à visualiser comment éliminer t et t' des paramètres étant donné que la forme est particulière
La première des trois équation permet d'exprimer t en fonction de x , et la troisième d'exprimer t' en fonction de z.
En remplaçant dans la deuxième t et t' par ces expression, il n'y reste plus que x, y et z.
C'est l'équation cherchée.
Il ne s'agit pas de calculer t et t' , mais d'éliminer ces deux paramètres.
x = 0,5t = t/2 ---> t = 2x
z = 3/2 t' ---> t' = 2/3 z
y = t + t' = 2x + 2/3 z , soit 2x - y + 2/3 z = 0 .
Voilà l'équation cherchée - équation cartésienne du plan (AKL)-.
2)d Est-ce qu'il n'a pas été question, dans ce qui précède, d'une droite passant par D et perpendiculaire au plan (AKL) ?
Pour obtenir le projeté orthogonal d'un point sur un objet (ici un plan), on abaisse du point la perpendiculaire à cet objet. Le pied de cette perpendiculaire sur ledit objet est le projeté orthogonal du point sur l'objet.
Nous avons une droite passant par ce point et perpendiculaire au plan, c'est donc cette droite là projeté orthogonale du point D sur le plan (AKL)
On connaît la distance DK, est-ce qu'il faut faire quelque chose avec la droite pour trouver la distance de D et du plan ?
Autre question est-ce que le vecteur qui représente la distance de D et de AKL est un vecteur normal au plan ?
Le point en cause est l'intersection de la droite et du plan (AKL).
Tu peux en calculer les coordonnées.
Les coordonnées des deux points N et D sont connues. Il est donc possible de calculer la longueur du segment DN.
donc V(ADKL)=1/3*A(ADK)*DL ?
je calcule DL avec vecteur DL=3/2vecteurDI
je calcule DI et je fais 3/2de la réponse pour DL ? ca me semble pas logique etant donné que ici DL est un vecteur
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