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Niveau Licence Maths 1e ann
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Espace vectoriel complexe et définition

Posté par
Nathan
19-07-16 à 18:27

Bonjour,

Je me questionne sur la nature d'une réponse à apporter à la question suivante :

Citation :
Définir les espaces vectoriels complexes L^{2}[-\pi,\pi] et l^{2}(\mathbb{Z})


Je définirais un espace vectoriel complexe en disant que l'espace vectoriel complexe :
* Est un ensemble dont les éléments sont des vecteurs
* Obéit à la loi de l'addition des vecteurs, pour toute paire de vecteurs (v, w) un vecteur v + w est appelé somme de v et w
* Obéit à la loi de la multiplication scalaire, pour toute paire constituée d'un nombre complexe C et d'un vecteur v, il y a un vecteur C.v associé


Si nécessaire, je rajouterais aussi les propriétés de:
* Addition de vecteurs associative et commutative
* Élément neutre de l'addition qui est le vecteur zéro (aka. origine)
* Tout vecteur admet un opposé
* Distribution de l'addition et multiplication des nombres par la multiplication scalaire
* Élément neutre de la multiplication ; 1

C'est un résumé, mais c'est globalement ce que j'aurais à dire sur l'espace vectoriel complexe. Cependant, la question donne ces deux espaces et je ne vois pas comment les prendre en compte dans ma réponse.

Merci pour votre lecture.

Posté par
lionel52
re : Espace vectoriel complexe et définition 19-07-16 à 18:50

Nope aucun rapport avec ce qu'on te demande

L^2([-\pi ; \pi]) = \{ f \in \mathcal{F}([-\pi ; \pi] , \mathbb{C}) \text{ et mesurables t.q } \int_{-\pi}^{\pi} |f|^2 < \infty \}
 \\

l^2(\mathbb{Z}) = \{ (u_n)_{n\in \mathbb{Z}}  \in  \mathbb{C}^{\mathbb{Z}} \text{ t.q } \sum_{n\in \mathbb{Z}}  |u_n|^2 < \infty \}
 \\

Posté par
Nathan
re : Espace vectoriel complexe et définition 19-07-16 à 19:12

Ah, d'accord. Un peu court, mais merci bien.

Posté par
Recomic35
re : Espace vectoriel complexe et définition 23-07-16 à 08:46

L'espace L^2 n'est-il pas un quotient de cet espace de fonctions ?



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