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Posté par
WhatIsX
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:08

Je vois encore moins comment prouver la liberté sachant que f1 et f2 s'écrivent tout deux en fonction d'exponentielles

Posté par
Maru0
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:13

Je vais l'écrire parce que je n'arrive pas à voir ce que tu ne vois pas.

Soient a,b \in \mathbb{R} tels que af_1 + bf_2 = 0.
C'est-à-dire que \forall x \in \mathbb{R}, a f_1(x) + bf_2(x) = 0.
C'est-à-dire que \forall x \in \mathbb{R}, a e^x + bxe^x = 0.

Pour x=0, on obtient alors a=0.
Donc \forall x \in \mathbb{R}, bxe^x = 0.
Donc pour x=1, on a b \times e = 0.
Donc b=0, d'où la liberté.

Si tu ne comprends toujours pas, je veux bien essayer d'expliquer différemment, mais ce serait difficilement plus clair que ça.

Posté par
WhatIsX
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:28

En effet c'est on ne peut plus clair !

Posté par
WhatIsX
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:29

Je pense avoir compris que avec la double inclusion ainsi que la liberté je peux conclure ! C'est pas facile des qu'on a des espaces infinis :O

Posté par
Maru0
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:30

Par contre avec les indications que j'ai données, je ne vois pas où tu bloquais.
Est-ce que tu pourrais m'éclairer ? Pour que je comprenne ce qui peut poser problème

Posté par
WhatIsX
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:30

Merci encore pour votre aide !

Posté par
Maru0
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:30

J'ai l'impression que c'était un simple problème de compréhension des définitions, mais je ne suis pas sûr

Posté par
WhatIsX
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:33

Maru0 @ 15-11-2020 à 19:01

Je t'écris des indications pour la rédaction.

Aspect générateur :
On montre E = Vect (f_1 , f_2).
i) montrer Vect(f_1,f_2) \subset E (question 2))
ii) montrer E \subset Vect(f_1,f_2) (question 3))

Aspect libre :
Soient a,b \in \mathbb{R} tels que af_1 + bf_2 = 0.
i) Evaluer cette application en 0. En déduire la valeur de a
ii) Conclure



Je pense que la phrase en gras m'a perdu, je ne comprenais pas "evaluer" et encore moins "application", nous ne revoyons pas ou de tres loin les differences entre applications/ fonctions ... dans ma filière c'est peut être pour ca

Posté par
WhatIsX
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:36

Maru0 @ 15-11-2020 à 21:30

J'ai l'impression que c'était un simple problème de compréhension des définitions, mais je ne suis pas sûr


En effet aussi c'est pourquoi je vais m'empresser d'apprendre mon cours !

Posté par
Maru0
re : Espace-vectoriel des fonction de R dans R 15-11-20 à 21:39

Honnêtement, peu importe ta filière, tu peux confondre fonction et application si personne ne pose de convention au préalable (la différence change selon la personne).
Evaluer une fonction en un point c'est simplement déterminer l'image de cette fonction en ce point.

Après, la connaissance des définitions est absolument nécessaire.

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